Uma bola é lançada verticalmente para cima. Se a sua altura h, em metros, em relação ao solo, t segundos após o lançamento (considerando o valor de t entre 0 e 4), pode ser calculada por h(t)=-t²+2t+8, então a altura máxima atingida pela bola é:
*6 m 7 m 8 m 9 m 10
*6 m 7 m 8 m 9 m 10
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre o lançamento vertical de uma bola. A questão nos dá uma função que descreve a altura da bola em relação ao tempo. Para encontrar a altura máxima que a bola atinge, vamos precisar entender funções quadráticas e como determinar seu ponto mais alto.
Passo 2
A altura da bola em função do tempo é dada pela equação:
Essa é uma função quadrática, onde o termo
indica que a parábola abre para baixo. Isso significa que existe um ponto máximo nessa função, que representa a altura máxima da bola.
Passo 3
Para encontrar o ponto máximo da parábola, precisamos determinar o vértice da função. A fórmula para encontrar o valor de
no vértice é:
Aqui,
e
. Substituindo esses valores na fórmula:
Então, o tempo em que a bola atinge a altura máxima é de 1 segundo.
Passo 4
Agora que sabemos que a altura máxima ocorre em
segundo, substituímos esse valor na função original para encontrar a altura:
Resposta
A altura máxima atingida pela bola é 9 m.