Uma bola é lançada verticalmente para cima. Se a sua altura h, em metros, em relação ao solo, t segundos após o lançamento (considerando o valor de t entre 0 e 4), pode ser calculada por h(t)=-t²+2t+8, então a altura máxima atingida pela bola é:
*6 m 7 m 8 m 9 m 10

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre o lançamento vertical de uma bola. A questão nos dá uma função que descreve a altura da bola em relação ao tempo. Para encontrar a altura máxima que a bola atinge, vamos precisar entender funções quadráticas e como determinar seu ponto mais alto.

Passo 2

A altura da bola em função do tempo é dada pela equação:
h(t) = -t^2 + 2t + 8
Essa é uma função quadrática, onde o termo -t^2 indica que a parábola abre para baixo. Isso significa que existe um ponto máximo nessa função, que representa a altura máxima da bola.

Passo 3

Para encontrar o ponto máximo da parábola, precisamos determinar o vértice da função. A fórmula para encontrar o valor de t no vértice é:
t = -b2a
Aqui, a = -1 e b = 2. Substituindo esses valores na fórmula:
t = -22(-1) = 22 = 1
Então, o tempo em que a bola atinge a altura máxima é de 1 segundo.

Passo 4

Agora que sabemos que a altura máxima ocorre em t = 1 segundo, substituímos esse valor na função original para encontrar a altura:
h(1) = -1^2 + 2(1) + 8 = -1 + 2 + 8 = 9 , m

Resposta

A altura máxima atingida pela bola é 9 m.

Exercícios relacionados