Uma bola é lançada verticalmente para cima, a equação do seu movimento é:
a)Qual é a equação da velocidade? b) Qual é o valor da velocidade inicial? c) Qual é o valor da aceleração de gravidade? d) Em que intervalo de tempo o movimento é: e) De que movimento se trata? i) retardado; ii) acelerado? (i) retardado; (ii) acelerado?
Passo 1
O enunciado fala de uma bola que sobe e desce segundo
.
Isso é um caso de Cinemática (MUV) em que:
Isso é um caso de Cinemática (MUV) em que:
- Conteúdo: posição, velocidade e aceleração em função do tempo;
- O que vamos usar: derivada de
pra achar , derivada de (ou 2ª de ) pra achar ; - Também vamos ver quando a velocidade some (ponto mais alto) e como classificar “retardado” (velocidade reduz) e “acelerado” (velocidade aumenta em módulo).
Passo 2
a) Encontrar a velocidade
:
Teoria rápida: em Cinemática a velocidade é a derivada da posição.
Teoria rápida: em Cinemática a velocidade é a derivada da posição.
Passo 3
b) Velocidade inicial
:
Basta colocar na fórmula de
:
Basta colocar
Passo 4
c) Aceleração (gravidade)
:
Pode derivar ou usar 2ª derivada de
.
Pode derivar
ou seja, é constante e aponta pra baixo,
.
Passo 5
Agora queremos saber quando o movimento muda de “retardado” pra “acelerado”.
Primeiro, descobrimos o instante em que a velocidade é zero (ponto mais alto):
Primeiro, descobrimos o instante em que a velocidade é zero (ponto mais alto):
Passo 6
d) Intervalos de tempo:
- De
até s a velocidade é positiva mas está diminuindo de 30 m/s até 0 m/s → movimento “retardado”. - Para
s a velocidade fica negativa (a bola desce) e seu módulo vai aumentando → movimento “acelerado”.
Passo 7
e) Tipos de movimento:
i) No intervalo o movimento é retardado (velocidade decresce).
ii) Para o movimento é acelerado (velocidade em módulo cresce).
i) No intervalo
ii) Para
Resposta
a)
b)
c)
d) Retardado em s; acelerado em
s
e) i) retardado; ii) acelerado
b)
c)
d) Retardado em
e) i) retardado; ii) acelerado