Uma bola é lançada verticalmente para cima, a equação do seu movimento é:
a)Qual é a equação da velocidade? b) Qual é o valor da velocidade inicial? c) Qual é o valor da aceleração de gravidade? d) Em que intervalo de tempo o movimento é: e) De que movimento se trata? i) retardado; ii) acelerado? (i) retardado; (ii) acelerado?

Passo 1

O enunciado fala de uma bola que sobe e desce segundo
.
Isso é um caso de Cinemática (MUV) em que:
  • Conteúdo: posição, velocidade e aceleração em função do tempo;
  • O que vamos usar: derivada de pra achar , derivada de (ou 2ª de ) pra achar ;
  • Também vamos ver quando a velocidade some (ponto mais alto) e como classificar “retardado” (velocidade reduz) e “acelerado” (velocidade aumenta em módulo).

Passo 2

a) Encontrar a velocidade vec v(t)=dvec rdt =ddtl(30,t -5,t^2r),vec j =(30 - 10,t),vec j :
Teoria rápida: em Cinemática a velocidade é a derivada da posição.

Passo 3

b) Velocidade inicial vec v(0)=(30-10cdot0),vec j =30,vec j(m/s) :
Basta colocar na fórmula de :

Passo 4

c) Aceleração (gravidade) vec a(t)=dvec vdt =ddt(30-10,t),vec j =-10,vec j(m/s^2), :
Pode derivar ou usar 2ª derivada de .
ou seja, é constante e aponta pra baixo, .

Passo 5

Agora queremos saber quando o movimento muda de “retardado” pra “acelerado”.
Primeiro, descobrimos o instante em que a velocidade é zero (ponto mais alto):
30-10,t=0 ;Longrightarrow; t=3;s

Passo 6

d) Intervalos de tempo:
  • De até  s a velocidade é positiva mas está diminuindo de 30 m/s até 0 m/s → movimento “retardado”.
  • Para  s a velocidade fica negativa (a bola desce) e seu módulo vai aumentando → movimento “acelerado”.

Passo 7

e) Tipos de movimento:
i) No intervalo o movimento é retardado (velocidade decresce).
ii) Para o movimento é acelerado (velocidade em módulo cresce).

Resposta

a)
b)
c)
d) Retardado em  s; acelerado em  s
e) i) retardado; ii) acelerado

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