Uma bola é lançada verticalmente pra cima com velocidade inicial =29 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
a) Se a bola retorna para o ponto de onde partiu, durante quanto tempo ela permanece no ar?
b)Quanto tempo após o lançamento a bola estará pela primeira vez a uma distância de 28 m acima do ponto em que foi lançada?

Passo 1

O enunciado trata de um lançamento vertical para cima com velocidade inicial v_0 = 29\\ \mathrm{m}/\mathrm{s} e aceleração da gravidade g = 9,8\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2 para baixo. Vamos usar as fórmulas do movimento uniformemente variado na vertical, em que a posição y(t) em relação ao ponto de lançamento é
y(t) = v_0\,t - \tfrac12\,g\,t^2.

Passo 2

Para achar o tempo total de voo até a bola retornar ao ponto de partida, fazemos y(t)=0. Assim,
v_0\,t - \tfrac12\,g\,t^2 = 0
é uma equação do tipo t\,(v_0 - \tfrac12\,g\,t)=0, cujas soluções são t=0 (na partida) e
t = \frac{2\,v_0}{g}
(no retorno).

Passo 3

Substituindo v_0=29 e g=9,8, obtemos
t_{\text{total}} = \frac{2\times29}{9,8} \approx 5,92\\ \mathrm{s}.

Passo 4

Para saber quando a bola passa pela primeira vez a 28\\ \mathrm{m} acima do ponto de lançamento, impomos y(t)=28. Isso gera a equação quadrática
v_0\,t - \tfrac12\,g\,t^2 = 28 \quad\Longrightarrow\quad \tfrac12\,g\,t^2 - v_0\,t + 28 = 0.

Passo 5

Escrevendo com números,
4{,}9\,t^2 - 29\,t + 28 = 0,
aplicamos a fórmula de Bhaskara:
\Delta = (-29)^2 - 4\cdot4{,}9\cdot28 = 841 - 548{,}8 = 292{,}2,
t = \frac{29 \pm \sqrt{292{,}2}}{2\cdot4{,}9} = \frac{29 \pm 17{,}099}{9{,}8},
o que dá duas raízes
t_1 \approx \frac{29 - 17{,}099}{9{,}8} = 1,22\\ \mathrm{s}, \quad t_2 \approx \frac{29 + 17{,}099}{9{,}8} = 4,70\\ \mathrm{s}.

Passo 6

Como t_1 é o primeiro instante em que a bola alcança 28\\ \mathrm{m}, escolhemos
t = 1,22\\ \mathrm{s}.

Resposta

a) 5,92\\ \mathrm{s}
b) 1,22\\ \mathrm{s}

Exercícios relacionados