Uma bola é lançada verticalmente pra cima com velocidade inicial
.
a) Se a bola retorna para o ponto de onde partiu, durante quanto tempo ela permanece no ar?
b)Quanto tempo após o lançamento a bola estará pela primeira vez a uma distância de 28 m acima do ponto em que foi lançada?
a) Se a bola retorna para o ponto de onde partiu, durante quanto tempo ela permanece no ar?
b)Quanto tempo após o lançamento a bola estará pela primeira vez a uma distância de 28 m acima do ponto em que foi lançada?
Passo 1
O enunciado trata de um lançamento vertical para cima com velocidade inicial
e aceleração da gravidade
para baixo. Vamos usar as fórmulas do movimento uniformemente variado na vertical, em que a posição
em relação ao ponto de lançamento é
Passo 2
Para achar o tempo total de voo até a bola retornar ao ponto de partida, fazemos
. Assim,
é uma equação do tipo
, cujas soluções são
(na partida) e
(no retorno).
Passo 3
Substituindo
e
, obtemos
Passo 4
Para saber quando a bola passa pela primeira vez a
acima do ponto de lançamento, impomos
. Isso gera a equação quadrática
Passo 5
Escrevendo com números,
aplicamos a fórmula de Bhaskara:
o que dá duas raízes
Passo 6
Como
é o primeiro instante em que a bola alcança
, escolhemos
Resposta
a)
b)
b)