Um carro percorre uma curva plana de tal modo que suas coordenadas retangulares, como funções do tempo, são dadas por
. Admitindo
como dado em segundos e
em metros, calcule (a) a posição do carro quando
, (b) as componentes retangulares da velocidade num instante qualquer, (c) as componentes retangulares da velocidade para
, (d) a velocidade num instante qualquer, (e) a velocidade para
, (f) o instante em que a velocidade é zero, (g) as componentes retangulares da aceleração num instante qualquer, (h) as componentes retangulares da aceleração para
, (i) a aceleração num instante qualquer, (j) a aceleração para
.
Passo 1
O enunciado dá as equações paramétricas do movimento de um carro em função do tempo
:
Precisamos calcular posição, componentes de velocidade e aceleração, seus módulos e instantes em que certas condições ocorrem. Usaremos derivação para obter velocidade e aceleração.
Passo 2
Para obter a posição quando
, substituímos diretamente em
e
:
Passo 3
As componentes retangulares da velocidade são as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 4
Em
, calcula-se
Passo 5
O módulo da velocidade num instante genérico é
Passo 6
Para
,
Passo 7
Para achar o instante em que a velocidade é zero, igualamos
e
:
Assim, o único instante que satisfaz ambas é
.
Passo 8
As componentes da aceleração vêm de derivar
e
:
Passo 9
Em
obtemos
Passo 10
O módulo da aceleração num instante genérico é
Passo 11
Para
,
Resposta
(a)
.
(b) ,
.
(c) ,
.
(d) .
(e) .
(f) .
(g) ,
.
(h) ,
.
(i) .
(j) .
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)