Uma bola é lançada verticalmente com velocidade de 14,7 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em uma ponte de 19m de altura em relação ao solo
a)qual a altura máxima atingida pela bola
b) Em quanto tempo o movimento chega ao final
c) qual o vetor velocidade quando a bola atinge o solo

Passo 1

O enunciado descreve o lançamento vertical de uma bola com velocidade inicial \,14,7\mathrm{\,m/s} a partir de uma altura de \,19\mathrm{\,m} em relação ao solo, sob aceleração da gravidade \,g=9,8\mathrm{\,m/s^{2}}. Vamos usar as equações do movimento uniformemente variado no eixo vertical:
y(t)=y_{0}+v_{0}\,t-\tfrac{1}{2}g\,t^{2},
v(t)=v_{0}-g\,t.

Passo 2

Para achar a altura máxima, note que no ponto mais alto a velocidade instantânea é zero. Usamos
v^{2}=v_{0}^{2}-2g\,\Delta h
com v=0. Assim
\Delta h=\frac{v_{0}^{2}}{2g}=\frac{(14,7)^{2}}{2\cdot9,8}=\frac{216,09}{19,6}\approx11,03\mathrm{\,m}.
A altura máxima em relação ao solo é
h_{\max}=19+11,03\approx30,03\mathrm{\,m}.

Passo 3

Para determinar o tempo total de queda t_{f}, impomos y(t_{f})=0:
19+14,7\,t_{f}-\tfrac{1}{2}\,9,8\,t_{f}^{2}=0
ou
4,9\,t_{f}^{2}-14,7\,t_{f}-19=0.
Resolvendo pela fórmula de Bhaskara,
t_{f}=\frac{14,7+\sqrt{14,7^{2}+4\cdot4,9\cdot19}}{2\cdot4,9} =\frac{14,7+\sqrt{588,49}}{9,8} \approx\frac{38,97}{9,8}\approx3,98\mathrm{\,s}.

Passo 4

A velocidade ao atingir o solo é
v(t_{f})=v_{0}-g\,t_{f} =14,7-9,8\cdot3,98\approx14,7-38,99\approx-24,3\mathrm{\,m/s}.
O sinal negativo indica direção para baixo.

Resposta

a) A altura máxima é aproximadamente 30,03\mathrm{\,m}.
b) O tempo total até o impacto é aproximadamente 3,98\mathrm{\,s}.
c) O vetor velocidade ao atingir o solo é \vec v\approx-24,3\mathrm{\,m/s}\,\hat\jmath.

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