Uma bola de massa mA=0,5 kg se move com velocidade vA=4 m / s ao longo do eixo x e colide elasticamente com outra bola idêntica ( mB=0,5 kg ) que estava inicialmente em repouso. Após a colisão, a bola A se move com um ângulo de 37^circ em relação ao eixo x e a bola B com um ângulo thetaB.
Em que ângulo thetaB em relação ao eixo x a bola B se move após a colisão?

Passo 1

Então, olha só o que o exercício diz: temos duas bolinhas idênticas de massa ,kg. A bolinha A chega com velocidade ,m/s em linha reta (eixo ) e bate elasticamente na bolinha B, que está parada. Depois da batida, a A desvia num ângulo de pro “cima” do eixo e a B sai em algum ângulo . A matéria é colisão elástica bidimensional, e vamos usar:
  1. Conservação do momento em e em .
  2. Conservação da energia cinética.

Passo 2

Vamos escrever as equações. Chamando de m,vA = m,vA'cos37^circ + m,vB'costhetaB e 4 = vA'cos37^circ + vB'costhetaB (1) as velocidades após a colisão,
  1. Momento em 0 = m,vA'sin37^circ + m,vB'sinthetaB ;Longrightarrow; vA'sin37^circ + vB'sinthetaB = 0 (2) :
12m,4^2 = 12m,vA'^2 + 12m,vB'^2 ;Longrightarrow; 16 = vA'^2 + vB'^2 (3)
Como as massas são iguais, simplifica pra
  1. Momento em :
  1. Energia cinética:

Passo 3

Da (2) a gente tira
vB'sinthetaB = -,vA'sin37^circ
Da (1) fica
vB'costhetaB = 4 - vA'cos37^circ
Agora soma o quadrado das duas últimas:
vB'^2 = (4 - vA'cos37^circ)^2 + (vA'sin37^circ)^2
Desenvolvendo dá
vB'^2 = 16 - 8,vA'cos37^circ + vA'^2(cos^2 37^circ + sin^2 37^circ) = 16 - 8,vA'cos37^circ + vA'^2
Mas pela (3) também sabemos 16 - vA'^2 = 16 - 8,vA'cos37^circ + vA'^2 ;Longrightarrow; 2,vA'^2 = 8,vA'cos37^circ ;Longrightarrow; vA' = 4cos37^circ = 4 times 0,8 = 3,2 m/s . Igualando:

Passo 4

Com vB' = raiz16 - (3,2)^2 = raiz16 - 10,24 = raiz5,76 = 2,4 m/s m/s, de (3) vem
sinthetaB = -,vA'sin37^circvB' = -,3,2 times 0,62,4 = -,0,8
Agora volta na (2) pra achar thetaB = arcsin(-0,8) approx -53,1^circ :
Então
Isso significa que a bolinha B sai pra baixo do eixo , formando com ele (no sentido negativo).

Resposta

(ou, em valor absoluto, abaixo do eixo ).

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