3 Uma bola move-se, na vertical, onde sua posição é dada pela função
com
metros, para
, acima do solo no instante
segundos, para
. Pergunta-se:
(a) Qual a velocidade da bola, na subida, no instante
?
(b) Quando é que sua velocidade, na subida, é igual a zero?
(c) Qual a altura máxima que a bola atinge?
(a) Qual a velocidade da bola, na subida, no instante
(b) Quando é que sua velocidade, na subida, é igual a zero?
(c) Qual a altura máxima que a bola atinge?
Passo 1
O enunciado nos dá a altura da bola como
para
. Queremos (a) a velocidade em
, (b) o instante em que a velocidade é zero na subida e (c) a altura máxima atingida. Para isso usaremos a derivada de
e a avaliação da parábola no vértice.
Passo 2
A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, ou seja,
Passo 3
(a) Avaliando em
:
Passo 4
(b) Para encontrar quando
na subida, resolvemos
Passo 5
(c) A altura máxima ocorre exatamente quando
, ou seja em
. Substituindo em
:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)