3 Uma bola move-se, na vertical, onde sua posição é dada pela função h:[0, infty] R com h(t)=15+10 t-5 t^2 metros, para t >= 0, acima do solo no instante t segundos, para t >= 0. Pergunta-se:
(a) Qual a velocidade da bola, na subida, no instante t=0 ?
(b) Quando é que sua velocidade, na subida, é igual a zero?
(c) Qual a altura máxima que a bola atinge?

Passo 1

O enunciado nos dá a altura da bola como
h(t)=15+10t-5t^2,
para t>=0. Queremos (a) a velocidade em t=0, (b) o instante em que a velocidade é zero na subida e (c) a altura máxima atingida. Para isso usaremos a derivada de h(t) e a avaliação da parábola no vértice.

Passo 2

A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, ou seja,
v(t)=h'(t)=ddtl(15+10t-5t^2r)=10-10t

Passo 3

(a) Avaliando em t=0:
v(0)=10-10cdot0=10 m/s

Passo 4

(b) Para encontrar quando v(t)=0 na subida, resolvemos
10-10t=0Longrightarrow t=1 s

Passo 5

(c) A altura máxima ocorre exatamente quando v(t)=0, ou seja em t=1. Substituindo em h(t):
h(1)=15+10cdot1-5cdot1^2=15+10-5=20 m

Resposta

(a) 10 m/s
(b) 1 s
(c) 20 m

Exercícios relacionados