2 Deixa-se um objeto cair, verticalmente, de uma altura de 500 m acima do solo. A altura que ele está, em função do tempo
, marcado do início da queda e dado em segundos, é dado pela função
onde
, dada em metros, para
. Pergunta-se:
(a) Quais as velocidades do objeto nos instantes
segundos?
(b) Com que velocidade o objeto atinge o solo?
(a) Quais as velocidades do objeto nos instantes
(b) Com que velocidade o objeto atinge o solo?
Passo 1
O enunciado nos dá a altura do objeto em função do tempo
pela função
e pede (a) as velocidades nos instantes
,
e
segundos e (b) a velocidade com que o objeto atinge o solo. O conteúdo aqui é derivada de uma função para obter a velocidade instantânea e solução de equação para achar o instante de impacto.
Passo 2
A velocidade instantânea
é dada pela derivada de
. Calculamos
Passo 3
Agora avaliamos
nos instantes pedidos:
Passo 4
Para saber quando o objeto atinge o solo, resolvemos
:
Verificamos por tentativa que
é raiz, pois
Fazendo a divisão sintética por
obtemos o fator quadrático
, cujas raízes são
Os valores positivos são
e
, mas o impacto ocorre no primeiro encontro com o solo, i.e., em
s.
Passo 5
Calculamos a velocidade no instante de impacto
:
O sinal negativo indica direção para baixo.
Resposta
(a)
(b) No impacto ( s),
(b) No impacto (