4 A distância percorrida por um carro é dada pela função
dada por
, em quilometros, para
, à leste de um referencial fixo no instante
horas. Pergunta-se:
(a) Qual a velocidade do carro no instante
horas e qual é o sentido em que ele se move?
(b) Onde está o carro quando sua velocidade é zero?
(a) Qual a velocidade do carro no instante
(b) Onde está o carro quando sua velocidade é zero?
Passo 1
O enunciado dá a posição do carro em função do tempo
em quilômetros a leste de um referencial, para
. Pede-se
– em (a) a velocidade no instante h e o sentido do movimento,
– em (b) a posição do carro quando a velocidade é zero.
Para isso vamos usar que a velocidade é a derivada de e, em seguida, avaliar e resolver
.
– em (a) a velocidade no instante
– em (b) a posição do carro quando a velocidade é zero.
Para isso vamos usar que a velocidade é a derivada de
Passo 2
Calculamos a derivada de
usando a regra do poder e da soma:
Passo 3
Agora avaliamos a velocidade em
:
Passo 4
Como
km/h é negativo, o carro se move para o oeste (sentido negativo em relação ao leste).
Passo 5
Para achar quando a velocidade é zero, resolvemos
Nesse instante, a posição é
Resposta
(a) A velocidade é
km/h no instante
, ou seja, o carro vai para o oeste.
(b) A velocidade zera em h, quando o carro está a 8 km a leste do referencial.
(b) A velocidade zera em