5 Um menino faz rolar uma bola, descendo um morro. Após
segundos a bola rolou
metros, para
, onde
. Pergunta-se:
(a) Depois de 5 segundos qual a velocidade da bola?
(b) Quanto tempo deve rolar a bola para sua velocidade ser de
?
(a) Depois de 5 segundos qual a velocidade da bola?
(b) Quanto tempo deve rolar a bola para sua velocidade ser de
Passo 1
O enunciado nos dá a posição da bola em função do tempo
e pede (a) a velocidade aos 5 s e (b) o tempo para que a velocidade seja 330 m/s. Vamos usar o conceito de derivada para obter a velocidade.
Passo 2
Sabemos que a velocidade instantânea
é a derivada de
em relação a
:
Como
temos
Portanto
Passo 3
Para
segundos, basta substituir em
:
Logo, aos 5 s a velocidade é 150 m/s.
Passo 4
Queremos encontrar
tal que
. Usando
, resolvemos
Portanto, a bola deve rolar 11 s para atingir 330 m/s.
Resposta
(a)
m/s
(b) s
(b)