5 Um menino faz rolar uma bola, descendo um morro. Após t segundos a bola rolou p(t)= 90+15 t^2 metros, para t >= 0, onde p:[0, infty] R. Pergunta-se:
(a) Depois de 5 segundos qual a velocidade da bola?
(b) Quanto tempo deve rolar a bola para sua velocidade ser de 330 m / s ?

Passo 1

O enunciado nos dá a posição da bola em função do tempo
p(t)=90+15,t^2, t>=0,
e pede (a) a velocidade aos 5 s e (b) o tempo para que a velocidade seja 330 m/s. Vamos usar o conceito de derivada para obter a velocidade.

Passo 2

Sabemos que a velocidade instantânea v(t) é a derivada de p(t) em relação a t:
v(t)=p'(t)
Como
p(t)=90+15,t^2,
temos
p'(t)=0+15cdot2,t=30,t
Portanto
v(t)=30,t

Passo 3

Para t=5 segundos, basta substituir em v(t)=30,t:
v(5)=30cdot5=150
Logo, aos 5 s a velocidade é 150 m/s.

Passo 4

Queremos encontrar t tal que v(t)=330. Usando v(t)=30,t, resolvemos
30,t=330
t=33030=11
Portanto, a bola deve rolar 11 s para atingir 330 m/s.

Resposta

(a) 150 m/s
(b) 11 s

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