1 Um objeto é lançado verticalmente do chão para cima com velocidade inicial de
e a altura atingida no instante
segundos é dada pela função
onde
metros, para
. Pergunta-se:
(a) Quais as velocidades do objeto nos instantes
e
segundos?
(b) Em que instante o objeto alcança a altura máxima?
(c) Em que instante o objeto atinge o chão?
(d) Com que velocidade o objeto atinge o chão?
(a) Quais as velocidades do objeto nos instantes
(b) Em que instante o objeto alcança a altura máxima?
(c) Em que instante o objeto atinge o chão?
(d) Com que velocidade o objeto atinge o chão?
Passo 1
O enunciado diz que a altura de um objeto lançado verticalmente é dada por
. Aqui o conteúdo é derivada de função para achar velocidade, resolução de equação quadrática para encontrar zeros (queda ao chão) e condição de ponto crítico (altura máxima).
Passo 2
Para achar a velocidade instantânea
usamos que é a derivada de
. Aplicando a regra de potência temos
Passo 3
Agora é só avaliar
nos tempos pedidos:
• Para :
• Para
• Para
:
• Para
:
Passo 4
A altura máxima ocorre quando a velocidade fica zero, ou seja
. Resolvendo
Passo 5
O objeto atinge o chão quando
. Resolvendo
Ignoramos
, então o instante de queda é
s.
Passo 6
Para saber com que velocidade ele bate no chão, avaliamos
:
O sinal negativo indica que ele está se movendo para baixo.
Resposta
(a) As velocidades são 48 m/s em 2 s, 16 m/s em 3 s e –16 m/s em 4 s.
(b) O tempo de altura máxima é 3,5 s.
(c) O objeto atinge o chão em 7 s.
(d) A velocidade ao atingir o chão é –112 m/s.
(b) O tempo de altura máxima é 3,5 s.
(c) O objeto atinge o chão em 7 s.
(d) A velocidade ao atingir o chão é –112 m/s.