Uma bola de neve derrete-se a uma taxa de
sem perder a forma esférica. No instante em que seu raio é de 2 dm , a que taxa o mesmo varia?.
Passo 1
O enunciado diz que uma bola de neve, mantida em forma esférica, tem seu volume diminuindo à razão de
,
. No instante em que o raio vale
,
, queremos saber a taxa
. O conteúdo é de equações de taxas relacionadas e geometria de esferas.
Passo 2
A relação entre volume
de uma esfera e seu raio
é
Passo 3
Diferenciando ambos os lados em relação ao tempo
, usando derivada de
por
, obtemos
Passo 4
Isolando
, vem
Passo 5
No instante considerado temos
,
e
,
. Substituindo,