Determine as integrais usando a regra da substituição.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
usando a regra da substituição. Aqui, estamos trabalhando com integrais e exponenciais. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável para simplificar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando a função
, percebo que o expoente
pode ser uma boa escolha para substituição. Então, vamos deixar:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que:
Para isolar
, dividimos ambos os lados por 6:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Podemos tirar a constante
para fora da integral:
A integral de
em relação a
é simplesmente
, então:
Resposta
A integral
é igual a
.