Use a Regra da Cadeia para determinar o que se pede: ( 3,0 pontos)
Calcule
, onde
.
Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada parcial
pela Regra da Cadeia, com
e as dependências
,
. O conteúdo é a Regra da Cadeia em várias variáveis e vamos precisar também de derivadas de produto e de seno.
Passo 2
Primeiro, expressamos
e
diretamente em função de
e
: como
e
, temos
Passo 3
Agora, calculamos as derivadas parciais de
e
em relação a
:
Passo 4
Em seguida, derivamos
em relação a
e a
, tratando a outra como constante:
Passo 5
Aplicamos a Regra da Cadeia:
Substituindo os valores encontrados:
Passo 6
Para simplificar, usamos
(logo
):
Passo 7
Por fim, voltamos a
: