Determine as integrais usando a regra da substituição.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral usando a regra da substituição. Essa integral faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo substituição para simplificar integrais mais complicadas. Para resolver, vamos identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique o denominador . Vamos definir . Isso nos ajudará a transformar a integral em termos de , que geralmente é mais fácil de integrar.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Observe que está presente na integral original, então podemos isolar :
Passo 4
Substituindo e na integral original, temos:
Essa substituição simplificou a integral para , que é mais fácil de resolver.
Passo 5
Agora, vamos integrar em relação a :
Onde é a constante de integração. Como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos nos preocupar com aqui.
Passo 6
Substituindo de volta , a integral se torna:
Como é sempre positivo para , podemos remover o valor absoluto:
Passo 7
Finalmente, aplicamos os limites de integração de 0 a 2: