Calcule a derivada de cada uma das funções a seguir:
f(x)=\sin \left(x^{3}+8\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\sin\bigl(x^{3}+8\bigr).
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para derivadas de funções compostas.

Passo 2

Identificamos a parte externa e a parte interna da composição:
— Externa: g(u)=\sin(u)
— Interna: u(x)=x^{3}+8
Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x).

Passo 3

Calculamos a derivada da parte externa g(u)=\sin(u):
g'(u)=\cos(u).
E a derivada da parte interna u(x)=x^{3}+8:
u'(x)=3x^{2}.

Passo 4

Substituindo em f'(x)=g'(u(x))\cdot u'(x), obtemos
f'(x)=\cos\bigl(x^{3}+8\bigr)\cdot 3x^{2}.

Resposta

f'(x)=3x^{2}\cos\bigl(x^{3}+8\bigr).

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