Uma bola de neve está derretendo de tal modo que a área de sua superfície diminui a razão de 0.5 cm^2 / min. Encontre a razão com que o raio da bola de neve diminui quando o raio é 4 cm .

Passo 1

O enunciado diz que a bola de neve está derretendo de modo que a área da superfície diminui à razão de 0,5 cm²/min. Precisamos então de um problema de taxas relacionadas (derivadas), em que conhecemos dAdt e queremos encontrar drdt quando r=4 cm.

Passo 2

A relação entre a área da superfície de uma esfera e seu raio é dada por
A = 4pi r^2

Passo 3

Derivando ambos os lados em relação ao tempo t (usando a regra da cadeia) obtemos
dAdt = 8pi r,drdt

Passo 4

Como a área está diminuindo a 0,5 cm²/min, temos dAdt=-0,5 cm²/min. Substituindo na equação acima e usando r=4 cm,
-0,5 = 8pi cdot 4 cdot drdt

Passo 5

Isolando drdt,
drdt = -0,532pi = -164pi cm/min

Resposta

drdt = -164pi cm/min

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