Uma bola de neve está derretendo de tal modo que a área de sua superfície diminui a razão de 0.5
. Encontre a razão com que o raio da bola de neve diminui quando o raio é 4 cm .
Passo 1
O enunciado diz que a bola de neve está derretendo de modo que a área da superfície diminui à razão de 0,5 cm²/min. Precisamos então de um problema de taxas relacionadas (derivadas), em que conhecemos
e queremos encontrar
quando
cm.
Passo 2
A relação entre a área da superfície de uma esfera e seu raio é dada por
Passo 3
Derivando ambos os lados em relação ao tempo
(usando a regra da cadeia) obtemos
Passo 4
Como a área está diminuindo a 0,5 cm²/min, temos
cm²/min. Substituindo na equação acima e usando
cm,
Passo 5
Isolando
,