O lado de um triângulo equilátero diminui a uma taxa de
. Determine a taxa com que a área do triângulo diminui quando esta é
.
Passo 1
O enunciado diz que temos um triângulo equilátero cujo lado
está diminuindo a uma taxa de
. Precisamos encontrar a taxa de variação da área
em relação ao tempo quando
. O conteúdo envolvido é relações de taxas relacionadas (derivadas implícitas).
Passo 2
Para um triângulo equilátero de lado
, a área é dada por
Passo 3
Diferenciando ambos os lados em relação ao tempo
, lembrando que
depende de
:
Passo 4
Precisamos do valor de
quando
. Então
Passo 5
Agora substituímos
e
em
:
Passo 6
Vamos simplificar:
Passo 7
Portanto, a área está diminuindo nessa taxa naquele instante.