Uma pedra é lançada em um lago produzindo uma onda circular que se propaga com velocidade 25
. Encontre a razão com que a área do círculo varia após 4 s .
Passo 1
O enunciado diz que ao lançar uma pedra temos uma onda circular que se expande com velocidade constante de 25 cm/s e quer saber como varia a área desse círculo após 4 s. O conteúdo envolve derivadas de funções relacionadas (regra da cadeia) e a fórmula da área de um círculo.
Passo 2
A velocidade de propagação da onda é a variação do raio em função do tempo, ou seja, temos
e portanto
Passo 3
A área do círculo em função do tempo é dada por
Passo 4
Para encontrar a taxa de variação da área, derivamos
em relação a
. Usando a regra do poder e a constante, obtemos
Passo 5
Bastando avaliar em
, temos
Resposta
5000π cm^2/s