Uma bola de neve esférica está derretendo de modo que seu volume está diminuindo a uma taxa de
. Quão rápido o diâmetro está diminuindo quando o diâmetro é 10 cm ?
Passo 1
O enunciado diz que uma bola de neve esférica tem volume diminuindo à razão de
e pede a rapidez com que o diâmetro varia quando este vale
. O conteúdo é taxas relacionadas: usaremos a fórmula do volume de uma esfera e relacionaremos
,
e
.
Passo 2
A fórmula do volume em função do raio
é
Passo 3
Diferenciando em relação ao tempo
, obtemos
Passo 4
Quando o diâmetro
, o raio é
. Substituindo
e
na expressão anterior:
Passo 5
Como o diâmetro e o raio estão ligados por
, temos