Questão 1. Calcule a área e a massa das seguintes superfícies: z=1-x^{2}, 0 \leq x \leq 1 e 0 \leq y \leq 2, sendo a densidade superficial \delta(x, y, z)=2 x;
Passo 1
O enunciado dá a superfície definida por
z = 1 - x^2,
sobre o domínio
D = \{(x,y)\mid 0 \le x \le 1,\;0 \le y \le 2\},
e densidade superficial \delta(x,y,z)=2x.
O que precisamos é:
Calcular a área A=\iint_{S}dS usando dS=\sqrt{1+f_x^2+f_y^2}\,dA.