Em um experimento de fenda dupla, a distância entre as fendas é de 5,0 \mathrm{~mm} e as fendas estão a 1,0 \mathrm{~m} de distância da tela de observação. Duas figuras de interferência são formadas na tela, uma produzida por uma luz de comprimento de onda de 480 nm e outra por uma luz com comprimento de onda de 600 nm . Qual é a distância na tela entre as franjas claras de segunda ordem (m=2) dos padrões de interferência observados?
Dados: velocidade da luz no vácuo =3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}; permissividade elétrica do vácuo =8,854 \times 10^{-12} \mathrm{~F} / \mathrm{m}; permeabilidade magnética do vácuo =1,257 \times 10^{-6} \mathrm{H} / \mathrm{m}; índice de refração do ar =1,00; índice de refração da água =1,33.
Passo 1
O enunciado descreve um experimento de dupla fenda (Young) em que a separação entre as fendas é d=5,0\,\mathrm{mm} e a tela está a L=1,0\,\mathrm{m}. Temos dois comprimentos de onda, \lambda_1=480\,\mathrm{nm} e \lambda_2=600\,\mathrm{nm}, e queremos a distância entre as franjas claras de segunda ordem m=2 desses dois padrões na tela. Para resolver, vamos usar a aproximação de pequenas angulações (ângulo \theta pequeno) e a fórmula da posição das franjas claras em fenda dupla.
Passo 2
Em fenda dupla, a posição y_m da franjas clara de ordem m no anteparo é dada por
y_m \approx \frac{m\,\lambda\,L}{d},
onde usamos \sin \theta\approx\tan \theta\approx \theta para pequenas \theta.
Passo 3
Calculando a posição da franja m=2 para \lambda_1=480\,\mathrm{nm}=4,80\times10^{-7}\,\mathrm{m}: