Em um experimento de fenda dupla, a distância entre as fendas é de
5,0 \mathrm{~mm} e as fendas estão a 1,0 \mathrm{~m} de distância da tela de observação. Duas figuras de interferência são formadas na tela, uma produzida por uma luz de comprimento de onda de 480 nm e outra por uma luz com comprimento de onda de 600 nm . Qual é a distância na tela entre as franjas claras de segunda ordem (m=2) dos padrões de interferência observados?
Dados: velocidade da luz no vácuo =3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}; permissividade elétrica do vácuo =8,854 \times 10^{-12} \mathrm{~F} / \mathrm{m}; permeabilidade magnética do vácuo =1,257 \times 10^{-6} \mathrm{H} / \mathrm{m}; índice de refração do ar =1,00; índice de refração da água =1,33.

Passo 1

O enunciado descreve um experimento de dupla fenda (Young) em que a separação entre as fendas é d=5,0\,\mathrm{mm} e a tela está a L=1,0\,\mathrm{m}. Temos dois comprimentos de onda, \lambda_1=480\,\mathrm{nm} e \lambda_2=600\,\mathrm{nm}, e queremos a distância entre as franjas claras de segunda ordem m=2 desses dois padrões na tela. Para resolver, vamos usar a aproximação de pequenas angulações (ângulo \theta pequeno) e a fórmula da posição das franjas claras em fenda dupla.

Passo 2

Em fenda dupla, a posição y_m da franjas clara de ordem m no anteparo é dada por
y_m \approx \frac{m\,\lambda\,L}{d},
onde usamos \sin \theta\approx\tan \theta\approx \theta para pequenas \theta.

Passo 3

Calculando a posição da franja m=2 para \lambda_1=480\,\mathrm{nm}=4,80\times10^{-7}\,\mathrm{m}:
y_2^{(1)} = \frac{2\;\times 4,80\times10^{-7}\,\mathrm{m}\;\times1,0\,\mathrm{m}}{5,0\times10^{-3}\,\mathrm{m}} = \frac{9,60\times10^{-7}}{5,0\times10^{-3}} =1,92\times10^{-4}\,\mathrm{m} =0,192\,\mathrm{mm}.

Passo 4

Calculando a posição da franja m=2 para \lambda_2=600\,\mathrm{nm}=6,00\times10^{-7}\,\mathrm{m}:
y_2^{(2)} = \frac{2\;\times 6,00\times10^{-7}\,\mathrm{m}\;\times1,0\,\mathrm{m}}{5,0\times10^{-3}\,\mathrm{m}} = \frac{1,20\times10^{-6}}{5,0\times10^{-3}} =2,40\times10^{-4}\,\mathrm{m} =0,240\,\mathrm{mm}.

Passo 5

A distância entre essas duas franjas claras de segunda ordem é
\Delta y = \bigl|y_2^{(2)} - y_2^{(1)}\bigr| =0,240\,\mathrm{mm}-0,192\,\mathrm{mm} =0,048\,\mathrm{mm} \quad\text{(ou }4,8\times10^{-5}\,\mathrm{m}\text{).}

Resposta

A distância entre as franjas claras de segunda ordem é 0,048\,\mathrm{mm}.

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