Um objeto é posicionado em frente a um espelho esférico côncavo, cujo raio de curvatura vale r. Uma imagem real, cujo fator de ampliação lateral m=-2, é gerada.
(a) Qual a relação entre o raio de curvatura desse espelho e a distância p entre o objeto e a superficie do espelho?
(b) Suponha agora que o espelho côncavo é trocado por uma lente bi-côncava, mantendo-se inalterada a posição do objeto.
Sabendo que a distância focal dessa lente em módulo é igual a p, que tipo de imagem é obtida e qual o fator de ampliação lateral observado?

Passo 1

O enunciado apresenta um espelho esférico côncavo de raio de curvatura r. Um objeto, colocado a uma distância p da superfície do espelho, forma uma imagem real cujo fator de ampliação lateral vale m=-2. Para resolver, vamos usar a relação de ampliação m=-\tfrac{q}{p} e a equação dos espelhos esféricos
\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{q},
sabendo que, para espelho côncavo, f=\tfrac{r}{2}.

Passo 2

Da definição de ampliação lateral temos
m=-\frac{q}{p}=-2
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\frac{q}{p}=2 \quad\Longrightarrow\quad q=2p.

Passo 3

Substituindo q=2p na equação dos espelhos:
\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{2p}=\frac{3}{2p} \quad\Longrightarrow\quad f=\frac{2}{3}\,p.
Como f=\tfrac{r}{2}, segue
\frac{r}{2}=\frac{2}{3}\,p \quad\Longrightarrow\quad r=\frac{4}{3}\,p.

Passo 4

Agora substituímos o espelho por uma lente bicôncava, mantendo o objeto em p. Nesse caso a distância focal é negativa e \lvert f\rvert=p, ou seja
f=-p.
Aplicamos a fórmula das lentes delgadas:
\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{q} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{-p}=\frac{1}{p}+\frac{1}{q}
-\,\frac{1}{p}=\frac{1}{p}+\frac{1}{q} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{q}=-\frac{2}{p} \quad\Longrightarrow\quad q=-\frac{p}{2}.
Como q<0, a imagem é virtual (formada do mesmo lado do objeto). O fator de ampliação é
m=-\frac{q}{p} =-\frac{-\tfrac{p}{2}}{p} =+\frac{1}{2},
ou seja, imagem virtual, ereta e com metade do tamanho do objeto.

Resposta

(a) r=\tfrac{4}{3}\,p.
(b) imagem virtual e ereta, com fator de ampliação m=+\tfrac{1}{2}.

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