Mostre que a altura máxima atingida por um projétil é
.
Passo 1
Beleza, o exercício quer que a gente mostre que a altura máxima de um projétil lançado com velocidade inicial
e ângulo
é
Conteúdo: cinemática de projéteis (movimento com aceleração vertical constante).
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Componente vertical da velocidade inicial
. - Equação da posição vertical sob aceleração
. - No ponto mais alto, a velocidade vertical zera:
.
Passo 2
Escrevendo a equação do movimento vertical (assumindo
):
onde
e
é a aceleração da gravidade.
Isso vem da fórmula geral , com
e
.
Isso vem da fórmula geral
Passo 3
Para achar o tempo em que a altura é máxima, usamos que a velocidade vertical
é a derivada de
:
No topo,
, então
Passo 4
Agora a gente põe
em
:
Detalhando:
-
. -
Subtraindo dá