Mostre que a altura máxima atingida por um projétil é ymax =(v0 sen theta0)^2 / 2 g.

Passo 1

Beleza, o exercício quer que a gente mostre que a altura máxima de um projétil lançado com velocidade inicial ymax = l(v0 sintheta0r)^22,g e ângulo é
Conteúdo: cinemática de projéteis (movimento com aceleração vertical constante).
O que vamos usar:
  1. Componente vertical da velocidade inicial .
  2. Equação da posição vertical sob aceleração .
  3. No ponto mais alto, a velocidade vertical zera: á.

Passo 2

Escrevendo a equação do movimento vertical (assumindo y(t) ;=; v0y,t ;-;12,g,t^2, ):
onde e é a aceleração da gravidade.
Isso vem da fórmula geral , com e .

Passo 3

Para achar o tempo em que a altura é máxima, usamos que a velocidade vertical vy(t) = dydt ;=; v0y - g,t é a derivada de 0 = v0y - g,tmáx Longrightarrow tmáx = v0yg = v0sintheta0g :
No topo, , então
áá

Passo 4

Agora a gente põe ymax = v0y,tmáx ;-;tfrac12,g,tmáx^2 = v0y!l(tfracv0ygr) - tfrac12,g!l(tfracv0ygr)^!2 á em ymax = v0y^2g - 12,v0y^2g = 12,v0y^2g = l(v0sintheta0r)^22,g :
áá
Detalhando:
  1. .

  2. Subtraindo dá

Resposta

ymax = l(v0sintheta0r)^22,g

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