Uma bola rola para fora da borda de uma mesa horizontal com 4 m de altura. Se ela atinge o chão em um ponto a 5 m de distância horizontal da borda da mesa, qual era sua velocidade no instante em que deixou a mesa?

Passo 1

O enunciado nos diz que uma bola deixa o ponto A, que fica a 4,m de altura, com velocidade puramente horizontal v. Ela cai e atinge o solo em C, a 5,m horizontalmente da borda. O conteúdo aqui é movimento de projétil sem velocidade inicial vertical, de modo que:
– na direção vertical, usamos \displaystyle y = \tfrac12\,g\,t^2 para achar o tempo de queda;
– na direção horizontal, usamos \displaystyle x = v\,t para relacionar alcance e velocidade inicial.

Passo 2

Determinar o tempo de queda t a partir da altura h=4,m. Como a componente vertical inicial é zero, vale
h = \tfrac12\,g\,t^2.
Logo,
t = \sqrt{\frac{2\,h}{g}}.

Passo 3

Substituindo h=4,m e g=9{,}8,m/ s^{2}, temos
t = \sqrt{\frac{2\cdot 4}{9{,}8}} = \sqrt{\frac{8}{9{,}8}} \approx \sqrt{0{,}8163} \approx 0{,}9035\text{ s}.

Passo 4

Na horizontal, o alcance é x=5,m e \displaystyle x = v\,t. Assim,
v = \frac{x}{t} = \frac{5}{0{,}9035} \approx 5{,}53\text{ m/s}.

Resposta

A velocidade inicial da bola ao deixar a mesa era aproximadamente 5{,}5 m/s.

Exercícios relacionados