Um cilindro isolante, infinitamente longo, de raio
, tem uma densidade volumétrica de carga que varia com o raio, segundo a equação:
sendo
e
são constantes positivas e
é a distância a partir do eixo do cilindro. Use a lei de Gauss para determinar a magnitude do campo elétrico nas distâncias radias (a)
e (b)
.
Passo 1
O enunciado descreve um cilindro isolante infinito de raio
cuja densidade volumétrica de carga varia segundo
onde
e
é a distância ao eixo. Queremos a magnitude do campo elétrico
para (a)
e (b)
.
Vamos aplicar a lei de Gauss em superfície cilíndrica coaxial de raio genérico :
Vamos aplicar a lei de Gauss em superfície cilíndrica coaxial de raio genérico
Passo 2
Para
determinamos a carga interna por comprimento unitário
integrando sobre o volume cilíndrico de raio
:
Passo 3
Substituindo em Gauss e isolando
para
:
Passo 4
Para
a carga interna é a total até
, obtida trocando
por
:
Passo 5
Aplicando Gauss para
e usando
:
Resposta
(a) Para
:
(b) Para
: