1- Uma bola de tênis de 80 g cai verticalmente com uma velocidade de
e quica sobre o chão e retorna com uma velocidade de
.
a) Qual é o módulo do impulso recebido pela bola durante o contato com o chão?
b) Se a bola fica em contato com o chão por
, qual é a força média, em módulo, exercida pela bola sobre o chão?
a) Qual é o módulo do impulso recebido pela bola durante o contato com o chão?
b) Se a bola fica em contato com o chão por
Passo 1
O enunciado faz duas perguntas:
a) Qual é o módulo do impulso recebido pela bola durante o contato com o chão?
b) Se a bola fica em contato com o chão por , qual é a força média, em módulo, exercida pela bola sobre o chão?
a) Qual é o módulo do impulso recebido pela bola durante o contato com o chão?
b) Se a bola fica em contato com o chão por
Dados fornecidos (retirei-os do enunciado):
(massa da bola),
velocidade ao chegar ao chão para baixo,
velocidade ao deixar o chão para cima,
tempo de contato .
velocidade ao chegar ao chão
velocidade ao deixar o chão
tempo de contato
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática e passo a passo):
- Quantidade de movimento (momentum) de um corpo é
, onde é a massa (em ) e a velocidade (em ). A unidade de é . - Impulso é a variação da quantidade de movimento:
. Impulso tem a mesma unidade que momentum, também escrito como (porque ). - Força média durante um intervalo
relaciona-se ao impulso por . Assim . - Precisamos prestar atenção no sentido das velocidades. Vou escolher convenção: positivo para cima. Assim velocidade para baixo será negativa e para cima positiva. Isso permite calcular corretamente
.
Passo 3
Primeiro converto a massa para o SI (obrigatório antes de aplicar as fórmulas):
Agora escrevo as velocidades seguindo a convenção positivo para cima:
Passo 4
Calculo a variação de velocidade
:
Agora uso
:
Portanto o impulso (vetorial) tem módulo
(Comentário didático: o valor positivo aqui é o módulo; se quiséssemos o impulso com sinal, ele seria positivo porque mudamos de uma velocidade negativa para uma positiva — houve um aumento da componente vertical para cima.)
Passo 5
Agora vamos à força média. A relação é
. Isolando a força média obtemos:
Importante: o impulso calculado foi o impulso que a bola recebeu do chão. Pela terceira lei de Newton, a força média que a bola exerce sobre o chão tem o mesmo módulo (mas sentido oposto). Como o enunciado pede o módulo, podemos usar diretamente
.
Passo 6
Substituo os valores numéricos:
(Unidade:
.)
Resposta
a)
b)
b)