1- Uma bola de tênis de 80 g cai verticalmente com uma velocidade de 28 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e quica sobre o chão e retorna com uma velocidade de 15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
a) Qual é o módulo do impulso recebido pela bola durante o contato com o chão?
b) Se a bola fica em contato com o chão por 0,0020 \mathrm{~s}, qual é a força média, em módulo, exercida pela bola sobre o chão?

Passo 1

O enunciado faz duas perguntas:
a) Qual é o módulo do impulso recebido pela bola durante o contato com o chão?
b) Se a bola fica em contato com o chão por 0{,}0020\\ \mathrm{s}, qual é a força média, em módulo, exercida pela bola sobre o chão?
Dados fornecidos (retirei-os do enunciado):
m = 80\\ \mathrm{g} (massa da bola),
velocidade ao chegar ao chão = 28\\ \mathrm{m/s} para baixo,
velocidade ao deixar o chão = 15\\ \mathrm{m/s} para cima,
tempo de contato \Delta t = 0{,}0020\\ \mathrm{s}.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática e passo a passo):
  • Quantidade de movimento (momentum) de um corpo é \,p = m v\,, onde m é a massa (em \mathrm{kg}) e v a velocidade (em \mathrm{m/s}). A unidade de p é \mathrm{kg\cdot m/s}.
  • Impulso é a variação da quantidade de movimento: \,I = \Delta p = p_f - p_i = m(v_f - v_i)\,. Impulso tem a mesma unidade que momentum, também escrito como \mathrm{N\cdot s} (porque \mathrm{kg\cdot m/s} = \mathrm{N\cdot s}).
  • Força média durante um intervalo \Delta t relaciona-se ao impulso por \,I = F_{\mathrm{méd}}\\ \Delta t\,é. Assim \,F_{\mathrm{méd}} = \dfrac{I}{\Delta t}\,é.
  • Precisamos prestar atenção no sentido das velocidades. Vou escolher convenção: positivo para cima. Assim velocidade para baixo será negativa e para cima positiva. Isso permite calcular corretamente \Delta p.

Passo 3

Primeiro converto a massa para o SI (obrigatório antes de aplicar as fórmulas):
m = 80\\ \mathrm{g} = 0{,}080\\ \mathrm{kg}.
Agora escrevo as velocidades seguindo a convenção positivo para cima:
v_i = -28\\ \mathrm{m/s}\quad\text{(antes do choque, para baixo)},
v_f = +15\\ \mathrm{m/s}\quad\text{(depois do choque, para cima)}.

Passo 4

Calculo a variação de velocidade v_f - v_i:
v_f - v_i = 15 - (-28) = 15 + 28 = 43\\ \mathrm{m/s}.
Agora uso \Delta p = m (v_f - v_i):
\Delta p = 0{,}080\cdot 43 = 3{,}44\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
Portanto o impulso (vetorial) tem módulo
I = |\Delta p| = 3{,}44\\ \mathrm{N\cdot s}.
(Comentário didático: o valor positivo aqui é o módulo; se quiséssemos o impulso com sinal, ele seria positivo porque mudamos de uma velocidade negativa para uma positiva — houve um aumento da componente vertical para cima.)

Passo 5

Agora vamos à força média. A relação é \,I = F_{\mathrm{méd}}\\ \Delta t\,é. Isolando a força média obtemos:
F_{\mathrm{méd}} = \frac{I}{\Delta t}.é
Importante: o impulso calculado foi o impulso que a bola recebeu do chão. Pela terceira lei de Newton, a força média que a bola exerce sobre o chão tem o mesmo módulo (mas sentido oposto). Como o enunciado pede o módulo, podemos usar diretamente |F_{\mathrm{méd}}| = \dfrac{|I|}{\Delta t}é.

Passo 6

Substituo os valores numéricos:
F_{\mathrm{méd}} = \frac{3{,}44\\ \mathrm{N\cdot s}}{0{,}0020\\ \mathrm{s}} = 1720\\ \mathrm{N}.é
(Unidade: \mathrm{N\cdot s}/\mathrm{s} = \mathrm{N}.)

Resposta

a) 3{,}44\\ \mathrm{N\cdot s}
b) 1{,}72\times 10^{3}\\ \mathrm{N}

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