Represente graficamente os seguintes vetores, indicando o octante, plano ou eixo no qual estão localizados.
(3,0,2)

Passo 1

O enunciado pede representar o vetor (3,0,2) em um sistema de eixos cartesianos tridimensionais e indicar em qual octante, plano ou eixo ele se encontra. O conteúdo é geometria de vetores no espaço e classificação pelo sinal de suas coordenadas.

Passo 2

Primeiro desenhamos um sistema de eixos com origem em (0,0,0): o eixo x saindo para a direita, o eixo y apontando para dentro da página (ou para a esquerda em uma projeção simplificada) e o eixo z subindo para cima.

Passo 3

O vetor parte da origem e vai até o ponto P=(3,0,2). Como x=3, movemos 3 unidades ao longo do eixo x; como y=0, não há deslocamento no eixo y; e como z=2, subimos 2 unidades no eixo z.

Passo 4

Como a coordenada y é zero, o ponto P está sobre o plano definido por y=0, ou seja, o plano xz. Além disso, x>0 e z>0, então fica na região positiva desse plano (o “primeiro quadrante” do plano xz). Por estar em y=0 não pertence internamente a nenhum octante, nem está sobre um eixo isolado ( xneq0, zneq0).

Resposta

O vetor (3,0,2) é representado pela reta de (0,0,0) até (3,0,2). Ele se localiza sobre o plano xz (onde y=0), na região de x>0 e z>0.

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