The standard deviation of critical dimension thickness in semiconductor manufacturing is
.
(a) State the null and alternative hypotheses used to demonstrate that the standard deviation is reduced.
(a) State the null and alternative hypotheses used to demonstrate that the standard deviation is reduced.
Passo 1
O enunciado dá que a desviância padrão (desvio padrão) padrão é
e pede que a gente formule as hipóteses nula e alternativa para “demonstrar que o desvio padrão foi reduzido”.
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- Valor de referência:
. - Objetivo: mostrar redução do desvio padrão (ou seja, testar se o desvio atual é menor que
).
A resolução começa a partir dessas informações.
Passo 2
Vamos lembrar a ideia básica de testes de hipótese (rápido e amigável):
- A hipótese nula
normalmente contém a igualdade (é o caso “sem efeito” ou “sem mudança”) — é o que assumimos inicialmente. - A hipótese alternativa
é a afirmação que queremos demonstrar com evidência amostral. Aqui queremos demonstrar uma redução, então será uma desigualdade do tipo “menor que”.
Não avançamos ainda em cálculos — só definimos o que cada hipótese deve representar.
Passo 3
Importante: em testes de variância/dispensão costuma-se trabalhar com a variância
porque as fórmulas estatísticas (p.ex. estatística
) usam
.
Se , então a variância de referência é
Se
Posso expressar as hipóteses tanto em termos de
quanto em termos de
; ambas são equivalentes logicamente, mas para fazer o teste prático normalmente uso a forma em
.
Passo 4
Construindo as hipóteses conforme a convenção (igualdade na nula, desigualdade que representa a redução na alternativa):
- Em termos de
:
- Em termos de
(forma usada em testes de variância):
Passo 5
Explicando rapidamente o tipo de teste: como a alternativa é do tipo “menor que”, trata-se de um teste unilateral à esquerda (left-tailed). Na prática, ao coletar uma amostra e calcular a estatística de teste (normalmente baseada em
para variância), procuramos evidência suficiente para rejeitar
em favor de
quando a estatística cair na cauda esquerda além do valor crítico (ou quando o p-valor for menor que o nível de significância).
Passo 6
Resumo prático — como usar isso na prova: escreva claramente as hipóteses (qualquer uma das duas formas acima é aceita), mencione que é um teste unilateral à esquerda, e proceda com a estatística de teste para variância (se pedirem cálculo, use a estatística
onde
é a variância amostral e
é
).
Você está indo bem — já tem a forma correta das hipóteses e sabe o tipo de teste que vai aplicar.
Você está indo bem — já tem a forma correta das hipóteses e sabe o tipo de teste que vai aplicar.