The mean pull-off force of a connector depends on cure time.
(a) State the null and alternative hypotheses used to demonstrate that the pull-off force is below 25 newtons.

Passo 1

O enunciado pede que a gente escreva as hipóteses (nula e alternativa) que seriam usadas para demonstrar que a força média de arrancamento de um conector é menor que 25 newtons. Informação dada: o valor de referência é 25 newtons e o objetivo é mostrar que a média da força de arrancamento é abaixo desse valor. Não há outros dados numéricos fornecidos no enunciado.

Passo 2

Agora vamos entender, de forma bem simples, o que cada hipótese representa. A hipótese nula é a suposição “padrão” que assumimos inicialmente — é aquilo que tentamos contestar com a evidência. A hipótese alternativa é a afirmação que queremos demonstrar com os dados (no caso, que a média é menor que 25). Usamos o símbolo \mu para representar a verdadeira média populacional da força de arrancamento (ou seja, o que queremos testar).

Passo 3

Existem duas formas equivalentes de escrever hipóteses num teste unilateral para “ser menor que”:
  • Forma com igualdade explícita na hipótese nula: \displaystyle H_0:\\ \mu = 25 e \displaystyle H_a:\\ \mu < 25.
  • Forma mais usada em textos aplicados (garante que a hipótese nula contém a situação não inferior): \displaystyle H_0:\\ \mu \ge 25 e \displaystyle H_a:\\ \mu < 25.
    Ambas colocam a afirmação que queremos provar (média menor que 25) na hipótese alternativa \displaystyle H_a. Na prática, a segunda forma ( \mu \ge 25 contra \mu < 25) é a que costuma refletir melhor o sentido de “testar se é menor”.

Passo 4

Por que escolher \displaystyle H_0:\\ \mu \ge 25 e \displaystyle H_a:\\ \mu < 25? Porque rejeitar \displaystyle H_0 em favor de \displaystyle H_a significa ter evidência suficiente de que a média é realmente menor que 25. Se os dados não forem fortes o bastante, não rejeitamos \displaystyle H_0 e não podemos concluir que a média é menor — esse é o comportamento esperado num teste estatístico.

Resposta

\displaystyle H_0:\\ \mu \ge 25
\displaystyle H_a:\\ \mu < 25

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