Uma bolha de ar com 20 cm^3 de volume está no fundo de um lago com 40 m de profundidade, onde a temperatura é 4,0^circ C. A bolha sobe até a superfície, que esta à temperatura de 20^circ C. Considere a temperatura da bolha como sendo a mesma que a da água em volta. Qual é o volume da bolha no momento em que chega à superfície. (Dica: considere que p VT=c t e e que a pressão absoluta no fundo do lago é p=p0+rho g h )
R: 100 cm^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma bolha de ar com volume inicial de 20 , cm^3 no fundo de um lago que tem 40 metros de profundidade. A água no fundo está a 4,0^circ C e na superfície está a 20^circ C. Queremos descobrir qual será o volume da bolha quando ela chegar à superfície. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura, e também considerar como a pressão varia com a profundidade no lago.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a pressão muda à medida que a bolha sobe. A pressão total a uma certa profundidade em um líquido é dada por:
p = p0 + rho g h
Aqui:
  • $ p_0 $ é a pressão atmosférica na superfície.
  • $ \rho $ é a densidade da água.
  • $ g $ é a aceleração da gravidade.
  • $ h $ é a profundidade.
Vamos calcular a pressão no fundo do lago e na superfície.

Passo 3

Sabemos que:
  • $ p_0 = 1 , atm $ (pressão atmosférica padrão).
  • $ \rho = 1000 , kg/m^3 $ (densidade da água).
  • $ g = 9,8 , m/s^2 $.
  • $ h = 40 , m $.
Vamos converter a pressão atmosférica para pascal para facilitar os cálculos:
p0 = 1 , atm
Agora, calculamos a pressão no fundo do lago:
rho = 1000 , kg/m^3

Passo 4

Na superfície, a pressão é apenas $ p_0 = 101325 , Pa $. Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais na forma:
p0 = 101325 , Pa
Como a temperatura também muda, precisamos considerar isso no nosso cálculo. Vamos chamar os estados inicial (no fundo) e final (na superfície) de 1 e 2, respectivamente.

Passo 5

Escrevendo a relação para os dois estados:
p1 V1T1 = p2 V2T2
Queremos encontrar $ V_2 $, o volume na superfície. Vamos rearranjar a equação:
V2

Passo 6

Precisamos agora converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
T (K) = T (°C) + 273,15
Então:
T1 = 4,0 + 273,15 = 277,15 , K
T2 = 20 + 273,15 = 293,15 , K

Passo 7

Agora, substituímos todos os valores na equação:
V2 = 20 , cm^3 times 493325 , Pa101325 , Pa times 293,15 , K277,15 , K
Vamos calcular cada parte passo a passo.

Passo 8

Primeiro, calculamos a relação das pressões:
493325101325 approx 4,867
Depois, a relação das temperaturas:
293,15277,15 approx 1,058

Passo 9

Multiplicando tudo junto:
V2 = 20 , cm^3 times 4,867 times 1,058 approx 20 times 4,867 = 97,34 , cm^3
97,34 times 1,058 approx 103,00 , cm^3

Resposta

O volume da bolha quando ela chega à superfície é aproximadamente 103 , cm^3.

Exercícios relacionados