Interferência em Filmes Finos
Uma película de plástico com índice de refração igual a 1,70 é colocada nos vidros das janelas de um carro para aumentar a refletividade e manter o interior do carro mais frio. O índice de refração do vidro da janela é 1,52. (a) Qual é a espessura mínima da película necessária para que a luz de comprimento de onda de 550 nm, ao se refletir em ambas as superfícies da película, produza interferência construtiva?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Interferência em Filmes Finos, que faz parte da ótica. A questão envolve entender como uma película de plástico afeta a luz que reflete nas janelas de um carro. Precisamos descobrir a espessura mínima dessa película para que a luz com comprimento de onda de 550 nm produza interferência construtiva quando reflete nas duas superfícies da película. Para isso, vamos usar conceitos de interferência de ondas e refratividade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é interferência construtiva. Isso acontece quando duas ondas se encontram em fase, ou seja, os picos de uma coincidem com os picos da outra, aumentando a intensidade da luz refletida. No caso de filmes finos, a diferença de caminho que a luz percorre ao refletir nas duas superfícies da película deve corresponder a múltiplos inteiros do comprimento de onda para ocorrer a interferência construtiva.

Passo 3

Vamos considerar que a luz incide perpendicularmente à película. Quando a luz atinge a primeira superfície da película (do ar para o plástico), há uma reflexão com aumento de fase porque o índice de refração do plástico (1,70) é maior que o do ar (aproximadamente 1,00). Já na segunda superfície (do plástico para o vidro, índice 1,52), a reflexão não causa aumento de fase porque o índice de refração diminui.

Passo 4

Devido a essa diferença nas reflexões, a condição para interferência construtiva muda. A diferença de caminho adicional devido à espessura da película é , onde é a espessura. Além disso, o aumento de fase de na primeira reflexão significa que para compensar, a diferença de caminho deve corresponder a meio comprimento de onda mais um múltiplo inteiro do comprimento de onda completo.

Passo 5

A condição matemática para interferência construtiva neste caso é:
2t = (m + 12) lambda
onde:
  • 2t = 12 lambda é a espessura da película,
  • é um inteiro (0, 1, 2, …),
  • é o comprimento de onda da luz no meio da película.
Como queremos a espessura mínima, vamos usar :

Passo 6

Precisamos ajustar o comprimento de onda da luz para o meio da película. Sabemos que:
lambdameio = lambda0n
onde:
  • lambdameio = 550 , nm1,70 approx 323,53 , nm é o comprimento de onda no vácuo,
  • é o índice de refração da película.
Calculando:

Passo 7

Agora, substituímos 2t = 12 times 323,53 , nm na equação da condição de interferência:
2t = 161,77 , nm

Passo 8

Resolvendo para t = 161,77 , nm2 approx 80,89 , nm :

Resposta

A espessura mínima da película necessária é aproximadamente 81 nm.

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