Interferência em Filmes Finos
Uma película de plástico com índice de refração igual a 1,70 é colocada nos vidros das janelas de um carro para aumentar a refletividade e manter o interior do carro mais frio. O índice de refração do vidro da janela é 1,52. (a) Qual é a espessura mínima da película necessária para que a luz de comprimento de onda de 550 nm, ao se refletir em ambas as superfícies da película, produza interferência construtiva?
Uma película de plástico com índice de refração igual a 1,70 é colocada nos vidros das janelas de um carro para aumentar a refletividade e manter o interior do carro mais frio. O índice de refração do vidro da janela é 1,52. (a) Qual é a espessura mínima da película necessária para que a luz de comprimento de onda de 550 nm, ao se refletir em ambas as superfícies da película, produza interferência construtiva?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Interferência em Filmes Finos, que faz parte da ótica. A questão envolve entender como uma película de plástico afeta a luz que reflete nas janelas de um carro. Precisamos descobrir a espessura mínima dessa película para que a luz com comprimento de onda de 550 nm produza interferência construtiva quando reflete nas duas superfícies da película. Para isso, vamos usar conceitos de interferência de ondas e refratividade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é interferência construtiva. Isso acontece quando duas ondas se encontram em fase, ou seja, os picos de uma coincidem com os picos da outra, aumentando a intensidade da luz refletida. No caso de filmes finos, a diferença de caminho que a luz percorre ao refletir nas duas superfícies da película deve corresponder a múltiplos inteiros do comprimento de onda para ocorrer a interferência construtiva.
Passo 3
Vamos considerar que a luz incide perpendicularmente à película. Quando a luz atinge a primeira superfície da película (do ar para o plástico), há uma reflexão com aumento de fase porque o índice de refração do plástico (1,70) é maior que o do ar (aproximadamente 1,00). Já na segunda superfície (do plástico para o vidro, índice 1,52), a reflexão não causa aumento de fase porque o índice de refração diminui.
Passo 4
Devido a essa diferença nas reflexões, a condição para interferência construtiva muda. A diferença de caminho adicional devido à espessura da película é
, onde
é a espessura. Além disso, o aumento de fase de
na primeira reflexão significa que para compensar, a diferença de caminho deve corresponder a meio comprimento de onda mais um múltiplo inteiro do comprimento de onda completo.
Passo 5
A condição matemática para interferência construtiva neste caso é:
onde:
-
é a espessura da película, -
é um inteiro (0, 1, 2, …), -
é o comprimento de onda da luz no meio da película.
Como queremos a espessura mínima, vamos usar
:
Passo 6
Precisamos ajustar o comprimento de onda da luz para o meio da película. Sabemos que:
onde:
-
é o comprimento de onda no vácuo, -
é o índice de refração da película.
Calculando:
Passo 7
Agora, substituímos
na equação da condição de interferência:
Passo 8
Resolvendo para
:
Resposta
A espessura mínima da película necessária é aproximadamente 81 nm.