Um canhão móvel de massa 200 kg, carregado com uma bala de 20 kg, se desloca sobre uma superfície sem atrito com velocidade constante v. A bala é então disparada horizontalmente, com velocidade 30 m / s em relação ao solo. Após o disparo, a velocidade do canhão é reduzida para V / 3.
a) Qual a velocidade inicial do canhão?
b) Qual deveria ser a velocidade do canhão para este ficar em repouso após o disparo?
c) Qual a variação na energia cinética do sistema devido ao disparo?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um canhão com massa de 200 kg e uma bala de 20 kg. Esse conjunto tá se movendo numa superfície sem atrito com uma velocidade constante $ v $. Quando a bala é disparada, ela sai com uma velocidade de $ 30 , m/s $ relativa ao solo, e o canhão passa a se mover mais devagar, reduzindo sua velocidade para $ \frac{v}{3} $. Vamos usar o Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento para resolver as partes (a), (b) e ©.

Passo 2

Parte a) Queremos encontrar a velocidade inicial $ v $ do canhão antes do disparo.
A quantidade de movimento total antes do disparo é só a do canhão mais a da bala, já que estão em movimento juntos. Depois do disparo, a bala e o canhão se movem separadamente. Como não tem força externa agindo no sistema (superfície sem atrito), a quantidade de movimento total se conserva.
Vamos chamar:
  • Massa do canhão: $ m_c = 200 , kg $
  • Massa da bala: $ m_b = 20 , kg $
  • Velocidade inicial do sistema: $ v $
  • Velocidade da bala após o disparo: $ v_b = 30 , m/s $
  • Velocidade do canhão após o disparo: $ V = \frac{v}{3} $
A quantidade de movimento antes do disparo:
v
Após o disparo:
mc = 200 , kg
Igualando as duas:
mb = 20 , kg
Substituindo $ V = \frac{v}{3} $:
v
vb = 30 , m/s
Agora, vamos resolver para $ v $:
V = v3
(mc + mb) cdot v
mb cdot vb + mc cdot V
(mc + mb) cdot v = mb cdot vb + mc cdot V
V = v3
(200 + 20) cdot v = 20 cdot 30 + 200 cdot v3

Passo 3

Resposta

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