Interferência em Filmes Finos
Uma película de plástico com índice de refração igual a 1,70 é colocada nos vidros das janelas de um carro para aumentar a refletividade e manter o interior do carro mais frio. O índice de refração do vidro da janela é 1,52. (b) Verifica-se que é difícil fabricar e instalar uma película com a espessura calculada no item (a). Qual deve ser a espessura mais grossa seguinte para que se produza uma nova interferência construtiva?

Passo 1

Beleza, então vamos lá! O enunciado fala sobre interferência em filmes finos. A gente tem uma película de plástico com índice de refração 1,70 colocada nos vidros das janelas de um carro para aumentar a refletividade e manter o interior mais frio. O vidro das janelas tem índice de refração 1,52. No item (b), a gente precisa descobrir qual é a próxima espessura maior que produz interferência construtiva, já que a anterior é difícil de fabricar e instalar. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de interferência em filmes finos que envolvem índices de refração e espessura da película.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a condição para que ocorra interferência construtiva em filmes finos. Quando a luz incide sobre a película, parte dela reflete na superfície superior e parte na inferior. Para que essas duas ondas refletidas interfiram de forma construtiva, precisamos que a diferença de caminho seja igual a um múltiplo inteiro do comprimento de onda, levando em conta possíveis alterações de fase.
A fórmula geral para interferência construtiva é:
2 n t = m lambda
Onde:
  • é o índice de refração da película,
  • é a espessura da película,
  • é um número inteiro (1, 2, 3, …),
  • é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

No item (a), já calculamos uma espessura 2 n t2 = (m + 1) lambda que satisfaz essa condição para um certo inteiro . Agora, precisamos encontrar a próxima espessura maior que também satisfaz a condição de interferência construtiva. Isso significa que vamos aumentar o valor de para o próximo inteiro, ou seja, .
Usando a fórmula:

Passo 4

Agora, podemos relacionar 2 n t1 = m lambda com 2 n t22 n t1 = (m + 1) lambdam lambda Rightarrow t2t1 = m + 1m . Sabemos que para t2 = t1 (1 + 1m) :
Dividindo a segunda equação pela primeira, temos:
Portanto:

Passo 5

Para encontrar t2 = t1 (1 + 11) = 2 t1 , precisamos saber o valor de e de . Vou considerar que no item (a) foi encontrado para . Então:
Isso significa que a próxima espessura que produz interferência construtiva é o dobro da espessura anterior.

Resposta

A próxima espessura maior que produz interferência construtiva é o dobro da espessura calculada anteriormente, ou seja:
t2 = 2 t1

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