Uma bolha de 6 mols de gás hélio está submersa em água a uma dada profundidade quando a água (e, portanto, o hélio) sofre um aumento de temperatura \Delta T=30 \mathrm{~K} a pressão constante. Em consequência, a bolha se expande. O hélio é monoatômico e se comporta como um gás ideal. (a) Qual é a energia recebida pelo hélio na forma de calor durante esse aumento de temperatura acompanhado por expansão? (b) Qual a variação da energia interna do Hélio nesse processo de expansão? (c) Qual o trabalho realizado pelo hélio ao se expandir?

Passo 1

O enunciado diz que temos n=6 mol de hélio (gás monoatômico ideal) a pressão constante, sofrendo um aumento de temperatura \Delta T=30\\ \mathrm{K}. Precisamos calcular:
  1. O calor Q recebido a p=\mathrm{constante}.
  2. A variação da energia interna \Delta U.
  3. O trabalho W realizado pela expansão.
    Para isso usaremos:
  • Para gás monoatômico ideal,
C_V=\frac{3}{2}R,\quad C_p=C_V+R=\frac{5}{2}R.
  • Primeira Lei da Termodinâmica: \Delta U = Q - W.
  • Em processo a pressão constante: Q = n\,C_p\,\Delta T.

Passo 2

Calculamos o calor trocado a pressão constante:
Q = n\,C_p\,\Delta T
Substituindo n=6, C_p=\tfrac{5}{2}R e \Delta T=30\,\mathrm{K},
Q = 6 \times \frac{5}{2}R \times 30 = 6 \times 2{,}5 \times 8{,}314 \times 30 \approx 3{,}74\times10^{3}\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Calculamos a variação da energia interna, que em geral é
\Delta U = n\,C_V\,\Delta T.
Como C_V=\tfrac{3}{2}R,
\Delta U = 6 \times \frac{3}{2}R \times 30 = 6 \times 1{,}5 \times 8{,}314 \times 30 \approx 2{,}24\times10^{3}\\ \mathrm{J}.

Passo 4

O trabalho realizado pelo gás no processo a pressão constante também pode ser obtido por
W = n\,R\,\Delta T
ou ainda por W = Q - \Delta U. Usando n=6, R=8{,}314 e \Delta T=30,
W = 6 \times 8{,}314 \times 30 \approx 1{,}50\times10^{3}\\ \mathrm{J}.

Resposta

(a) Q \approx 3{,}74\times10^{3}\\ \mathrm{J}.
(b) \displaystyle \Delta U \approx 2{,}24\times10^{3}\\ \mathrm{J}.
(c) W \approx 1{,}50\times10^{3}\\ \mathrm{J}.

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