Dois blocos A e B estão inicialmente às temperaturas T_{A}=20{ }^{\circ} \mathrm{C} e T_{B}=40{ }^{\circ} \mathrm{C} respectivamente. Os blocos estão isolado dentro de uma caixa e são colocados em contato até atingir o equilíbrio térmico. Determine a variação de entropia do sistema nesse processo. As massas dos blocos são respectivamente m_{A}=1 kg e m_{B}=2 kg ; os calores específicos correspondentes são c_{A}=300 \mathrm{~J} /(\mathrm{kg} \mathrm{K}) e c_{B}=400 \mathrm{~J} /(\mathrm{kg} \mathrm{K}).

Passo 1

O enunciado dá dois blocos A e B inicialmente em T_{A}=20{ }^{\circ}\mathrm{C}=293\\ \mathrm{K} e T_{B}=40{ }^{\circ}\mathrm{C}=313\\ \mathrm{K}, com massas m_{A}=1\\ \mathrm{kg}, m_{B}=2\\ \mathrm{kg} e calores específicos c_{A}=300\\ \mathrm{J/(kg\,K)}, c_{B}=400\\ \mathrm{J/(kg\,K)}. Eles trocam calor até o equilíbrio térmico dentro de um sistema isolado. O objetivo é calcular a variação de entropia total usando conservação de energia para achar a temperatura final e depois aplicar \Delta S=\int \delta Q_{\mathrm{rev}}/T.

Passo 2

Em regime reversível e isolado, não há trabalho e a energia trocada entre os blocos soma zero. Logo,
m_{A}c_{A}\bigl(T_{\mathrm{eq}}-T_{A}\bigr)+m_{B}c_{B}\bigl(T_{\mathrm{eq}}-T_{B}\bigr)=0.
Desse modo,
T_{\mathrm{eq}} =\frac{m_{A}c_{A}T_{A}+m_{B}c_{B}T_{B}}{m_{A}c_{A}+m_{B}c_{B}} =\frac{1\cdot300\cdot293+2\cdot400\cdot313}{300+800} =\frac{338300}{1100}\approx307{,}55\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Para cada bloco a variação de entropia é
\Delta S=m\,c\ln\!\biggl(\frac{T_{\mathrm{eq}}}{T_{\text{inicial}}}\biggr).
No bloco A:
\Delta S_{A} =m_{A}c_{A}\ln\!\biggl(\frac{307{,}55}{293}\biggr) =1\cdot300\ln(1{,}0497)\approx300\times0{,}0486\approx14{,}6\\ \mathrm{J/K}.

Passo 4

No bloco B:
\Delta S_{B} =m_{B}c_{B}\ln\!\biggl(\frac{307{,}55}{313}\biggr) =2\cdot400\ln(0{,}9825)\approx800\times(-0{,}0176)\approx-14{,}1\\ \mathrm{J/K}.

Passo 5

Somando as duas contribuições:
\Delta S_{\text{total}} =\Delta S_{A}+\Delta S_{B} \approx14{,}6+(-14{,}1)=0{,}5\\ \mathrm{J/K}.
O resultado positivo confirma a segunda lei da termodinâmica.

Resposta

\displaystyle \Delta S_{\text{total}}\approx0{,}5\\ \mathrm{J/K}.

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