A luz passa por uma fenda e ilumina uma tela plana situada a uma distância \mathrm{L}=0,40 \mathrm{~m}. A largura da fenda é a=4,0 \times 10^{-6} \mathrm{~m}. Determine a largura 2 y da franja central se o comprimento de onda da luz no vácuo for
\lambda=410 \mathrm{~nm} (violeta).

Passo 1

O enunciado descreve difração por uma fenda única de largura a = 4,0\times10^{-6}\,\text{m}, com a tela a uma distância L = 0,40\,\text{m}. A luz tem comprimento de onda \lambda = 410\,\text{nm}. Precisamos determinar a largura total 2y da franja central de difração.

Passo 2

Para o primeiro mínimo de intensidade vale a condição
a \,\sin\theta = \lambda.
Como o ângulo \theta é pequeno, usamos \sin\theta\approx\tan\theta = \tfrac{y}{L}. Assim,
y = \frac{L\,\lambda}{a}.

Passo 3

A largura total da franja central corresponde a duas vezes essa distância:
2y = 2\,\frac{L\,\lambda}{a}.

Passo 4

Substituindo os valores: \lambda = 410\,\text{nm} = 4,10\times10^{-7}\,\text{m}, L = 0,40\,\text{m} e a = 4,0\times10^{-6}\,\text{m}, temos
2y = 2\,\frac{0,40\times4,10\times10^{-7}}{4,0\times10^{-6}} = 0,082\;\text{m}.

Resposta

A largura da franja central é 0,082\;\text{m}.

Exercícios relacionados