Uma bolha de oxigénio puro com um diâmetro inicial de 0.1 cm é injectada em água pura agitada. Após 7 min o diâmetro da bolha reduziu-se para 0.054 cm . A pressão total é de 1 atm e a temperatura igual a
. Calcule o coeficiente de transferência de massa. Dados: Concentração de saturação de oxigénio em água a 1 atm e
, volume molar de um gás a 1 atm e
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma bolha de oxigênio com diâmetro inicial de 0,1 cm que é injetada em água. Depois de 7 minutos, o diâmetro da bolha diminui para 0,054 cm. A pressão é de 1 atm e a temperatura está em
. Nosso objetivo aqui é calcular o coeficiente de transferência de massa dessa bolha. Para isso, vamos precisar entender como a massa do oxigênio está sendo transferida da bolha para a água, usando os dados fornecidos como a concentração de saturação e o volume molar do gás.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume da bolha no início e após os 7 minutos. O volume de uma esfera é dado pela fórmula:
Onde
é o raio da bolha. Como temos o diâmetro, vamos dividir por 2 para encontrar o raio.
- Diâmetro inicial: 0,1 cm → Raio inicial
cm - Diâmetro final: 0,054 cm → Raio final
cm
Calculando os volumes:
Passo 3
Agora, vamos determinar a quantidade de oxigênio que saiu da bolha. Para isso, calculamos a diferença entre os volumes inicial e final:
Como o problema nos dá o volume molar do gás a 1 atm e
, que é
, precisamos converter
para dm³:
Então, a quantidade de moles de oxigênio transferidos é:
Passo 4
Agora, vamos relacionar essa quantidade de oxigênio com o tempo para encontrar a taxa de transferência de massa. A taxa de transferência de moles (
) é:
Aqui, 420 segundos são os 7 minutos convertidos para segundos.
Passo 5
Para encontrar o coeficiente de transferência de massa (
), usamos a fórmula:
Assumindo que a concentração na bolha depois do tempo é quase zero (
), temos:
Primeiro, calculamos a área da superfície da bolha no estado inicial, pois o coeficiente de transferência depende dessa área:
Agora, substituindo os valores:
Resposta
O coeficiente de transferência de massa é aproximadamente
.