Uma bolha de oxigénio puro com um diâmetro inicial de 0.1 cm é injectada em água pura agitada. Após 7 min o diâmetro da bolha reduziu-se para 0.054 cm . A pressão total é de 1 atm e a temperatura igual a 0^circ C. Calcule o coeficiente de transferência de massa. Dados: Concentração de saturação de oxigénio em água a 1 atm e 0^circ C=1.5 times 10^-3 M, volume molar de um gás a 1 atm e 0 ^circ C=22.4 dm^3 mol^-1

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma bolha de oxigênio com diâmetro inicial de 0,1 cm que é injetada em água. Depois de 7 minutos, o diâmetro da bolha diminui para 0,054 cm. A pressão é de 1 atm e a temperatura está em 0^circ C. Nosso objetivo aqui é calcular o coeficiente de transferência de massa dessa bolha. Para isso, vamos precisar entender como a massa do oxigênio está sendo transferida da bolha para a água, usando os dados fornecidos como a concentração de saturação e o volume molar do gás.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da bolha no início e após os 7 minutos. O volume de uma esfera é dado pela fórmula:
V = 43 pi r^3
Onde r é o raio da bolha. Como temos o diâmetro, vamos dividir por 2 para encontrar o raio.
  • Diâmetro inicial: 0,1 cm → Raio inicial ri = 0,05 cm
  • Diâmetro final: 0,054 cm → Raio final rf = 0,027 cm
Calculando os volumes:
Vi = 43 pi (0,05)^3 approx 5,24 times 10^-4 , cm^3
Vf = 43 pi (0,027)^3 approx 8,24 times 10^-5 , cm^3

Passo 3

Agora, vamos determinar a quantidade de oxigênio que saiu da bolha. Para isso, calculamos a diferença entre os volumes inicial e final:
De<a V = Vi - Vf approx 5,24 times 10^-4 - 8,24 times 10^-5 = 4,42 times 10^-4 , cm^3
Como o problema nos dá o volume molar do gás a 1 atm e 0^circ C, que é 22,4 , dm^3/mol, precisamos converter De<a V para dm³:
4,42 times 10^-4 , cm^3 = 4,42 times 10^-7 , dm^3
Então, a quantidade de moles de oxigênio transferidos é:
n = De<a V22,4 = 4,42 times 10^-722,4 approx 1,97 times 10^-8 , mol

Passo 4

Agora, vamos relacionar essa quantidade de oxigênio com o tempo para encontrar a taxa de transferência de massa. A taxa de transferência de moles ( dndt) é:
dndt = 1,97 times 10^-8 , mol420 , s approx 4,69 times 10^-11 , mol/s
Aqui, 420 segundos são os 7 minutos convertidos para segundos.

Passo 5

Para encontrar o coeficiente de transferência de massa ( kL), usamos a fórmula:
dndt = kL cdot A cdot (C^* - C)
Assumindo que a concentração na bolha depois do tempo é quase zero ( C approx 0), temos:
kL = dndtA cdot C^*
Primeiro, calculamos a área da superfície da bolha no estado inicial, pois o coeficiente de transferência depende dessa área:
A = 4 pi ri^2 = 4 pi (0,05)^2 approx 0,0314 , cm^2 = 3,14 times 10^-3 , dm^2
Agora, substituindo os valores:
kL = 4,69 times 10^-113,14 times 10^-3 cdot 1,5 times 10^-3 approx 4,69 times 10^-114,71 times 10^-6 approx 9,96 times 10^-6 , cm/s

Resposta

O coeficiente de transferência de massa é aproximadamente 1,0 times 10^-5 , cm/s.

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