Dado que
lim x 2 f(x)=4 lim x 2 g(x)=-2 lim x 2 h(x)=0
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
lim x 2 g(x)h(x)

Passo 1

O enunciado nos dá
limx to 2f(x)=4, limx to 2g(x)=-2, limx to 2h(x)=0
e pede limxto2g(x)h(x). O conteúdo é o cálculo de limite de quociente e o comportamento quando o denominador tende a zero.

Passo 2

Observamos que
limxto2g(x)=-2neq0 e limxto2h(x)=0
Portanto a forma do limite é
constante não nula0, ã
o que não é uma indeterminação tfrac00 nem tfracinftyinfty, mas um caso onde o quociente tende a módulo infinito.

Passo 3

Pela teoria de limites, se o numerador tende a uma constante diferente de zero e o denominador a zero, então
l|tfracg(x)h(x)r|toinfty
O sinal (mais ou menos infinito) depende do sinal de h(x) perto de x=2, informação que não temos.

Resposta

O limite limxto2g(x)h(x) não existe como número real (é divergente, tendendo a pminfty dependendo do sinal de h(x)).

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