Dado que
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
Passo 1
O enunciado nos dá
e pede
. O conteúdo é o cálculo de limite de quociente e o comportamento quando o denominador tende a zero.
Passo 2
Observamos que
Portanto a forma do limite é
o que não é uma indeterminação
nem
, mas um caso onde o quociente tende a módulo infinito.
Passo 3
Pela teoria de limites, se o numerador tende a uma constante diferente de zero e o denominador a zero, então
O sinal (mais ou menos infinito) depende do sinal de
h(x) perto de
x=2 , informação que não temos.
Resposta
O limite
limxto2g(x)h(x) não existe como número real (é divergente, tendendo a
pminfty dependendo do sinal de
h(x) ).