Uma bolha de sabão, com raio de 1 cm , está em um potencial de 100 volts, quando colapsa para uma bolha menor de 1 mm de raio. Qual será a variação na sua energia eletrostática neste processo?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa:
- Raio inicial:
. - Raio final:
. - Potencial do “balão” (bolha) durante o processo:
. - Pergunta: qual é a variação na energia eletrostática da bolha quando ela colapsa de
para ?
Também anoto uma constante que vamos usar (valor do vácuo):
Passo 2
Interpretação do enunciado e escolha do método (explicando por que): o enunciado diz que a bolha “está em um potencial de
”. Vou interpretar isso como o potencial sendo mantido em
(por exemplo, a bolha está ligada a um reservatório que fixa
). Nesse caso a grandeza fixa é o potencial
e não a carga
. Essa escolha é importante porque a fórmula da energia depende de qual variável é mantida fixa: se
fixo usa-se
; se
fixo usa-se
. Aqui vou usar
.
Passo 3
Capacitância de uma esfera condutora — fórmula e significados: para uma esfera isolada de raio
a capacitância é
Explicando as variáveis:
-
é a capacitância (unidade: farad, F). -
é a permissividade do vácuo. -
é o raio da esfera (em metros).
Motivação rápida: a relação entre carga
e potencial
de uma esfera isolada é
. Reescrevendo
obtém-se
.
Passo 4
Energia eletrostática com potencial fixo: quando o potencial é mantido constante em
, a energia eletrostática armazenada é
Aqui
depende de
, então quando
muda
muda conforme
.
Passo 5
Expressão da variação de energia ao mudar o raio: substituindo
na expressão de
,
A variação de energia ao passar de
para
é
Observação qualitativa: como
, espera-se
(a energia diminui — energia é devolvida ao circuito que mantém o potencial).
Passo 6
Cálculo numérico passo a passo. Primeiro converter os raios para metros:
Substituindo em
:
Agora os números:
Multiplicando:
Passo 7
Interpretação física final: a variação é negativa, ou seja a energia eletrostática diminui. O módulo
é a energia liberada (por exemplo, devolvida ao gerador que mantém
) quando a bolha encolhe.