Uma resistência
e uma indutância de
estão em série com uma fonte de tensão
de 60 Hz . A tensão através do resistor é 30 V , e a tensão através do indutor é de 40 V . (a) Qual é a resistência
? (b) Qual é a tensão ca de entrada?
Passo 1
O enunciado dá um circuito em série composto por uma resistência
e uma indutância
, alimentado por uma fonte CA de frequência
. Foram medidas as tensões (provavelmente valores RMS) nos componentes:
- tensão no resistor:
, - tensão no indutor:
.
O que o enunciado pede:
(a) determinar a resistência ;
(b) determinar a tensão CA de entrada (tensão total aplicada ao conjunto).
(a) determinar a resistência
(b) determinar a tensão CA de entrada (tensão total aplicada ao conjunto).
Passo 2
Ideia física e equações básicas (explicação didática).
- Em um circuito série a mesma corrente
percorre todos os elementos. Ou seja, a corrente que passa pelo resistor também passa pelo indutor. - A tensão no resistor está em fase com a corrente. Isso significa que, em representação fasorial, o fasor de
está na mesma direção do fasor de corrente. - A tensão no indutor está defasada de
em relação à corrente (ou seja, o fasor de é perpendicular ao fasor de quando representados no plano complexo). - A relação entre a tensão no indutor e a corrente é dada por
onde
é a pulsação dada por
e
é a indutância.
- A relação entre a tensão no resistor e a corrente é
Essas duas fórmulas permitem relacionar
,
,
,
e
.
Passo 3
Calcular a pulsação
.
Passo 4
Usar as fórmulas para escrever duas expressões para a corrente e igualá-las:
Igualando as duas expressões:
Despejando
:
Substituindo os valores
:
Passo 5
Fazer as contas passo a passo (sem pular etapas).
Primeiro simplificar a fração:
Primeiro simplificar a fração:
Calcular
:
Portanto
Avaliação numérica (aproximação):
Passo 6
Determinar a tensão de entrada total usando a soma fasorial.
- Como
e estão defasados de , os fasores são perpendiculares. A magnitude da tensão de entrada é a soma vetorial perpendicular:
Substituindo
e
:
Observação didática: esse é o famoso triângulo 3–4–5 (30–40–50), então a tensão total fica 50 V.
Passo 7
Opcional — calcular a corrente (útil para verificar consistência).
Usando :
Usando
Também checa-se com
que dá o mesmo valor.