Uma bolha de ar com de volume de
está no fundo de um tanque cuja profundidade é de 40 m e onde a temperatura é de
. A bolha sobe até a superfície cuja temperatura ambiente é
. Determine o volume da bolha quando atinge a superfície do tanque. (
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma bolha de ar que está no fundo de um tanque e sobe até a superfície, mudando de volume devido à variação de temperatura. Vamos usar a Lei dos Gases Ideais para isso. Precisaremos entender como a temperatura afeta o volume do gás quando a pressão é considerada constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás. A fórmula é:
Aqui, $ V_1 $ e $ V_2 $ são os volumes inicial e final, e $ T_1 $ e $ T_2 $ são as temperaturas inicial e final em Kelvin.
Passo 3
Antes de aplicar a fórmula, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque na lei usamos a escala Kelvin. A conversão é:
Então,
Passo 4
Agora que temos as temperaturas em Kelvin, podemos aplicar a Lei dos Gases Ideais. Sabemos que a pressão é constante porque a bolha está subindo na água até a superfície.
A relação fica:
Isolando $ V_2 $:
Passo 5
Substituindo os valores que temos:
Vamos calcular isso:
Resposta
O volume da bolha quando atinge a superfície do tanque é aproximadamente $ 30,2 , cm^3 $.