Uma bolha de ar com de volume de 20 cm^3 está no fundo de um tanque cuja profundidade é de 40 m e onde a temperatura é de 40^circ C. A bolha sobe até a superfície cuja temperatura ambiente é 200^circ C. Determine o volume da bolha quando atinge a superfície do tanque. ( 103 cm^3 )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma bolha de ar que está no fundo de um tanque e sobe até a superfície, mudando de volume devido à variação de temperatura. Vamos usar a Lei dos Gases Ideais para isso. Precisaremos entender como a temperatura afeta o volume do gás quando a pressão é considerada constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura de um gás. A fórmula é:
V1T1 = V2T2
Aqui, $ V_1 $ e $ V_2 $ são os volumes inicial e final, e $ T_1 $ e $ T_2 $ são as temperaturas inicial e final em Kelvin.

Passo 3

Antes de aplicar a fórmula, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque na lei usamos a escala Kelvin. A conversão é:
T(K) = T(°C) + 273
Então,
T1 = 40 + 273 = 313 , K
T2 = 200 + 273 = 473 , K

Passo 4

Agora que temos as temperaturas em Kelvin, podemos aplicar a Lei dos Gases Ideais. Sabemos que a pressão é constante porque a bolha está subindo na água até a superfície.
A relação fica:
V1T1 = V2T2
Isolando $ V_2 $:
V2

Passo 5

Substituindo os valores que temos:
V2 = 20 , cm^3 times 473313
Vamos calcular isso:
V2 approx 20 times 1,51 approx 30,2 , cm^3

Resposta

O volume da bolha quando atinge a superfície do tanque é aproximadamente $ 30,2 , cm^3 $.

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