Um carro acelera uniformemente até 200 Km / h em 30 s. A sua desaceleração máxima é de 0.7 g . Qual o tempo mínimo necessário para que ele ande 8 Km começando e terminando em repouso?

Passo 1

Beleza, vamos desenrolar esse problema juntos! A gente tem um carro que acelera de 0 até 200 km/h em 30 segundos e depois precisa frear até parar usando uma desaceleração máxima de 0,7 g. O desafio é descobrir quanto tempo esse carro precisa para percorrer 8 km, começando e terminando parado. Vamos usar conceitos de cinemática, como aceleração uniforme e movimento retilíneo uniformemente variado.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade final de km/h para m/s para facilitar os cálculos. Sabemos que:
1 , km/h = 1000 , m3600 , s approx 0,27778 , m/s
Então,
200 , km/h times 0,27778 approx 55,56 , m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração do carro. Sabemos que a aceleração $ a $ é dada por:
a
Onde $ \Delta v = 55,56 , m/s - 0 , m/s = 55,56 , m/s $ e $ \Delta t = 30 , s $. Então:
a = De

Passo 4

Agora, vamos entender como o carro vai percorrer os 8 km. Ele vai acelerar até 55,56 m/s, manter essa velocidade por um certo tempo e depois desacelerar até parar. Mas para minimizar o tempo total, precisamos que ele acelere até um certo ponto e, em seguida, comece a desacelerar imediatamente sem ter uma fase de velocidade constante. Assim, o movimento será dividido em duas partes: aceleração e desaceleração.

Passo 5

Vamos calcular a distância que o carro percorre durante a aceleração. Usamos a fórmula:
s1 = v^22a
Onde $ v = 55,56 , m/s $ e $ a = 1,852 , m/s^2 $. Então:
v = 55,56 , m/s

Passo 6

Agora, calculamos a distância durante a desaceleração. A desaceleração máxima é $ 0,7g $, onde $ g = 9,81 , m/s^2 $, então:
0,7g
A distância de desaceleração é:
g = 9,81 , m/s^2
ades = 0,7 times 9,81 approx 6,867 , m/s^2

Passo 7

A distância total percorrida durante aceleração e desaceleração é:
stotal = s1 + s2 = 833,0 + 224,6 = 1057,6 , m
Como queremos que o carro percorra 8 km (8000 m), precisamos que a distância restante seja percorrida em velocidade constante. Então, a distância em velocidade constante é:
sconst = 8000 - 1057,6 = 6942,4 , m

Passo 8

Agora, vamos calcular o tempo que o carro fica acelerando. Sabemos que:
t1 = va = 55,561,852 approx 30 , s
Já o tempo de desaceleração:
t3 = vades = 55,566,867 approx 8,09 , s
Por fim, o tempo na velocidade constante é:
t2 = sconstv = 6942,455,56 approx 125,0 , s

Passo 9

Agora, somamos todos os tempos para encontrar o tempo total necessário:
ttotal = t1 + t2 + t3 = 30 + 125 + 8,09 approx 163,09 , s
Convertendo para minutos:
163,0960 approx 2,72 , minutos

Resposta

O tempo mínimo necessário para o carro percorrer 8 km, começando e terminando em repouso, é de aproximadamente 2,72 minutos.

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