- Uma partícula descreve um MHS de acordo com a função
; com x em metros e t em segundos.
(a) Usando o intervalo de
, esboce o gráfico da posição com o tempo para o movimento da partícula.
(b) Escrevas as funções para a velocidade e aceleração com o tempo.
(c) Determine a amplitude, a fase e a frequência do movimento.
(a) Usando o intervalo de
(b) Escrevas as funções para a velocidade e aceleração com o tempo.
(c) Determine a amplitude, a fase e a frequência do movimento.
Passo 1
O enunciado dá a posição de uma partícula em MHS
com
em metros e
em segundos.
O conteúdo é Movimento Harmônico Simples (MHS), em que precisamos:
– (a) esboçar versus
para
,s;
– (b) obter e
por derivação;
– (c) identificar amplitude , fase
e frequência
.
O conteúdo é Movimento Harmônico Simples (MHS), em que precisamos:
– (a) esboçar
– (b) obter
– (c) identificar amplitude
Passo 2
Para comparar com a forma geral
notamos que
Passo 3
No intervalo
,s a partícula percorre um quarto de período, pois
logo
,s.
Pontos-chave: .
.
.
O esboço é um segmento crescente de uma cossenoide partindo de até
,m.
Pontos-chave:
O esboço é um segmento crescente de uma cossenoide partindo de
Passo 4
Derivando para obter a velocidade:
Usando
dá
Derivando de novo para a aceleração:
E como
:
Passo 5
A frequência em hertz é
Resposta
(a) Esboço de
para
,s: curva crescente de
passando por
até
.
(b)
(b)
(c)