Uma bolinha de ping pong (diâmetro =26,5 \mathrm{~mm} e peso =0,085 \mathrm{~N} ) é solta do fundo de uma piscina. Considerando o arrasto (coeficiente de arrasto =0,3 ) e o empuxo, e admitindo que a bola já tenha atingido a velocidade terminal constante, qual é a velocidade de subida da bola na piscina?

Passo 1

O enunciado dá uma bolinha de ping-pong de diâmetro 26,5 mm (logo raio r) e peso W=0,085 N, subindo na água com coeficiente de arrasto C_d=0,3. Como atinge velocidade terminal, a força de arrasto iguala a resultante para cima (empuxo menos peso). Vamos usar:
– Princípio de Arquimedes para empuxo F_e.
– Fórmula de arrasto F_d=\tfrac12\,\rho\,C_d\,A\,v^2.

Passo 2

Calcular o volume da esfera: primeiro o raio
r=\frac{26,5\text{ mm}}{2}=13,25\text{ mm}=0,01325\text{ m}.
Em seguida
V=\frac43\pi r^3 =\frac43\pi(0,01325)^3 \approx9,77\times10^{-6}\text{ m}^3.

Passo 3

Calcular o empuxo usando \rho=1000 kg/ m^{3} e g=9,8 m/ s^{2}:
F_e=\rho\,g\,V =1000\times9,8\times9,77\times10^{-6} \approx0,0958\text{ N}.

Passo 4

Determinar a força resultante para cima que será equilibrada pelo arrasto:
F_{\mathrm{up}}=F_e - W =0,0958 - 0,085 =0,0108\text{ N}.

Passo 5

Escrever a condição de equilíbrio na velocidade terminal:
F_d = F_{\mathrm{up}}, \quad F_d = \tfrac12\,\rho\,C_d\,A\,v^2,
em que a área de seção é
A=\pi r^2 =\pi(0,01325)^2 \approx5,52\times10^{-4}\text{ m}^2.

Passo 6

Isolar v:
v = \sqrt{\frac{2\,F_{\mathrm{up}}}{\rho\,C_d\,A}} = \sqrt{\frac{2\times0,0108}{1000\times0,3\times5,52\times10^{-4}}} \approx0,36\text{ m/s}.

Resposta

A velocidade de subida da bola em regime permanente é aproximadamente 0,36 m/s.

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