A potência necessária para vencer o arrasto aerodinâmico de um veículo é 22500 W quando a velocidade é igual a 90 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Estime a potência necessária para que o veículo atinja 148 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.

Passo 1

O enunciado nos diz que a potência necessária para vencer o arrasto aerodinâmico de um veículo varia com o cubo da velocidade. Matematicamente, isso vem da fórmula do arrasto
F_d = \tfrac12\,\rho\,C_d\,A\,v^2
e da definição de potência
P = F_d\,v,
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P \propto v^3.

Passo 2

Vamos converter as velocidades de \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s} só para checar que a razão é independente da unidade:
v_1 = 90\\ \mathrm{km/h} = 90\cdot\frac{1000}{3600}\\ \mathrm{m/s} = 25\\ \mathrm{m/s},
v_2 = 148\\ \mathrm{km/h} = 148\cdot\frac{1000}{3600}\\ \mathrm{m/s}\approx 41{,}11\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Como P\propto v^3, a razão entre as potências será
\frac{P_2}{P_1} = \Bigl(\frac{v_2}{v_1}\Bigr)^3.

Passo 4

Substituindo P_1=22500\\ \mathrm W, v_1=25\\ \mathrm{m/s} e v_2\approx41{,}11\\ \mathrm{m/s}:
P_2 = 22500 \times \Bigl(\frac{41{,}11}{25}\Bigr)^3 \approx 22500 \times 4{,}45 \approx 100080\\ \mathrm W.

Resposta

A potência aproximada é P_2\approx1,00\times10^5\\ \mathrm W.

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