Extra 11. (integral definida)
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo que vamos usar é substituição para simplificar o integrando, reconhecendo que a derivada de
é
.
Passo 2
Fazemos a mudança de variável
logo
Quando
, temos
.
Quando , temos
.
Assim, a integral em vira uma integral em
:
Quando
Assim, a integral em
Passo 3
Agora, reconhecemos que
Como
no intervalo
, podemos escrever
Passo 4
Avaliamo o resultado nos limites: