Uma bolsa contém 20 moedas, distribuídas entre as de 5 , 10 e 25 centavos, totalizando
3,25$. Sabendo que a quantidade de moedas de 5 centavos é a mesma das moedas de 10 centavos, quantas moedas de 25 centavos há nessa bolsa?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse probleminha sobre moedas! A questão envolve matemática básica, especialmente sistemas de equações. Vamos precisar saber como montar equações a partir das informações que a gente tem sobre a quantidade e o valor das moedas. O enunciado diz que tem 20 moedas de 5, 10 e 25 centavos, totalizando R$ 3,25, e que a quantidade de moedas de 5 centavos é igual à de 10 centavos. Bora descobrir quantas moedas de 25 centavos tem na bolsa!
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas variáveis para facilitar:
- Vamos chamar de
a quantidade de moedas de 5 centavos. - Como a quantidade de moedas de 10 centavos é a mesma, também será
. - E chamaremos de
a quantidade de moedas de 25 centavos.
Passo 3
Sabemos que o total de moedas é 20. Então, podemos montar a primeira equação somando todas as moedas:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos pensar no valor total das moedas. Cada moeda de 5 centavos vale R$0,05, cada de 10 centavos vale R$0,10 e cada de 25 centavos vale R$0,25. O total é R$3,25. Então, nossa segunda equação fica:
Passo 5
Vamos simplificar a segunda equação para facilitar. Juntando os termos de
:
Para facilitar os cálculos, podemos multiplicar todos os termos por 100 para eliminar as casas decimais:
Passo 6
Agora temos nosso sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema usando o método da substituição. Da primeira equação, podemos isolar
:
Passo 7
Substituímos
na segunda equação:
Multiplicando:
Juntando os termos de
:
Passo 8
Agora, vamos isolar
:
Dividindo ambos os lados por -35:
Passo 9
Sabemos que
, então substituímos na equação
:
Resposta
Na bolsa tem 10 moedas de 25 centavos.