Uma bolsa contém 20 moedas, distribuídas entre as de 5 , 10 e 25 centavos, totalizando R 3,25$. Sabendo que a quantidade de moedas de 5 centavos é a mesma das moedas de 10 centavos, quantas moedas de 25 centavos há nessa bolsa?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse probleminha sobre moedas! A questão envolve matemática básica, especialmente sistemas de equações. Vamos precisar saber como montar equações a partir das informações que a gente tem sobre a quantidade e o valor das moedas. O enunciado diz que tem 20 moedas de 5, 10 e 25 centavos, totalizando R$ 3,25, e que a quantidade de moedas de 5 centavos é igual à de 10 centavos. Bora descobrir quantas moedas de 25 centavos tem na bolsa!

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossas variáveis para facilitar:
  • Vamos chamar de x a quantidade de moedas de 5 centavos.
  • Como a quantidade de moedas de 10 centavos é a mesma, também será x .
  • E chamaremos de y a quantidade de moedas de 25 centavos.

Passo 3

Sabemos que o total de moedas é 20. Então, podemos montar a primeira equação somando todas as moedas:
x + x + y = 20
Isso simplifica para:
2x + y = 20

Passo 4

Agora, vamos pensar no valor total das moedas. Cada moeda de 5 centavos vale R$0,05, cada de 10 centavos vale R$0,10 e cada de 25 centavos vale R$0,25. O total é R$3,25. Então, nossa segunda equação fica:

Passo 5

Vamos simplificar a segunda equação para facilitar. Juntando os termos de x :
0,15x + 0,25y = 3,25
Para facilitar os cálculos, podemos multiplicar todos os termos por 100 para eliminar as casas decimais:
15x + 25y = 325

Passo 6

Agora temos nosso sistema de equações:
  1. 2x + y = 20
  2. 15x + 25y = 325
Vamos resolver esse sistema usando o método da substituição. Da primeira equação, podemos isolar y :
y = 20 - 2x

Passo 7

Substituímos y na segunda equação:
15x + 25(20 - 2x) = 325
Multiplicando:
15x + 500 - 50x = 325
Juntando os termos de x :
-35x + 500 = 325

Passo 8

Agora, vamos isolar x :
-35x = 325 - 500
-35x = -175
Dividindo ambos os lados por -35:
x = 5

Passo 9

Sabemos que x = 5 , então substituímos na equação y = 20 - 2x :
y = 20 - 2(5)
y = 20 - 10
y = 10

Resposta

Na bolsa tem 10 moedas de 25 centavos.

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