Calcule as integrais:
integral1^4(raizx+2 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral1^4l(raizx+2xr),dx
Este problema usa os conceitos de linearidade de integrais e a regra da potência para encontrar primitivas.

Passo 2

Pela linearidade de integrais, podemos separar em duas:
integral1^4raizx,dx ;+; integral1^42x,dx

Passo 3

Aplicando a regra da potência integral x^ndx = tfracx^n+1n+1:
  • integral raizx,dx = integral x^1/2dx = x^3/2tfrac32 = 23x^3/2
  • integral 2x,dx = 2cdotx^22 = x^2
    Logo, uma primitiva de raizx+2x é
F(x) = 23x^3/2 + x^2

Passo 4

Agora avaliamos F(x) de x=1 até x=4:
integral1^4l(raizx+2xr),dx = l[tfrac23x^3/2 + x^2r]1^4

Passo 5

Calculando em cada limite:
  • Para x=4:
    23cdot 4^3/2 + 4^2 = 23cdot 8 + 16 = 163+16 = 16+483 = 643
  • Para x=1:
    23cdot 1^3/2 + 1^2 = 23+1 = 53
    Subtraindo,
643 - 53 = 593

Resposta

593

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