Uma bomba axial apresenta as seguintes características:
,
, comprimento da pá na direção axial igual a 120 mm e
. Calcule: (a) Os valores de todos os componentes dos triângulos de velocidades, para a entrada e saída do rotor, nos casos de escoamentos ideal e real. (b) Os trabalhos específicos ideal e real do rotor. (c) O trabalho específico real da bomba.
Passo 1
O enunciado pede:
- (a) Os valores de todos os componentes dos triângulos de velocidades, para a entrada e saída do rotor, nos casos de escoamentos ideal e real.
- (b) Os trabalhos específicos ideal e real do rotor.
- (c) O trabalho específico real da bomba.
Dados fornecidos (vou listar exatamente como dados do enunciado):
Observações (apenas listagem dos dados; sem iniciar a solução aqui): todos os números acima serão usados para calcular os triângulos e os trabalhos.
Passo 2
Primeiro calculemos as quantidades geométricas e a velocidade periférica média
no raio médio.
- Diâmetro interno:
- Diâmetro médio (médio geométrico simples por média aritmética usada aqui):
- Raio médio:
- velocidade angular
:
Calculemos numericamente:
- velocidade periférica média
:
Passo 3
Relembrando (mini-aula sobre triângulos de velocidade e notação):
-
é a velocidade absoluta do fluido; seus componentes: (axial) e (tangencial/ circumferencial). -
é a velocidade da pá (do quadro) no raio considerado. -
é a velocidade relativa do fluido em relação à pá: . Seus componentes (mesmo componente axial) e . - O ângulo relativo da pá
é o ângulo entre e a direção axial, de modo que
- No caso típico de entrada axial (esforço axially uniform), assumimos
(fluxo axial sem rotação antes do rotor). Com isso, a equação para a entrada torna-se
Essa expressão nos permite obter
(velocidade axial) a partir do ângulo
e de
.
Agora calculemos
numericamente usando
:
Passo 4
Triângulo de velocidades na entrada do rotor (estação 4) — caso ideal:
-
Comportamentos e fórmulas:
-
. -
(assunção de escoamento axial na entrada). -
. -
. - Módulo de
: . - Ângulo relativo
(deve dar ).
-
-
Valores numéricos:
Passo 5
Triângulo de velocidades na saída do rotor (estação 5) — caso ideal:
- Fórmula relacionando o ângulo relativo
e as velocidades:
Isolando
:
- Calculemos numericamente com
( ):
- Componentes do triângulo de saída (ideal):
Passo 6
Cálculo do trabalho específico ideal do rotor (fórmula de Euler para turbomáquinas):
- A variação específica de energia (por unidade de massa) fornecida pelo rotor (formulação ideal/Euler) é
- Como
, isso simplifica para
- Numericamente:
Breve interpretação: esse é o trabalho por unidade de massa indicado pela equação teórica de Euler (energia angularideal transferida ao fluido).
Passo 7
Construindo os triângulos de escoamento real: interpretação dos fatores
e
e escolha do método (explicação didática):
- O enunciado fornece
e . Em turbomáquinas costuma-se usar fatores próximos de 1 como correção do componente tangencial devido a deslizamento (slip) e efeitos reais das pás. Uma forma prática e comum em exercícios é interpretar como um fator de correção (slip factor) que reduz o componente tangencial absoluto ideal na saída: . Para a entrada, e multiplicar por não altera nada (permanece zero). - Adoto essa interpretação (justificativa prática: os fatores são muito próximos de 1, e a forma usual de corrigir o triângulo é reduzir o componente de rotação efetivo na saída). Se houvesse definição diferente no enunciado usaríamos outra fórmula, mas essa é a mais comum em problemas didáticos.
Aplicando
:
No inlet
(permanece 0).
Passo 8
Triângulos de velocidades reais (com correção
) — valores numéricos:
- Entrada (real): igual ao ideal, pois
:
- Saída (real) usando
:
Passo 9
Trabalho específico real do rotor (com o fator de correção aplicado) — usando novamente a fórmula de Euler, agora com
:
Numericamente:
Observação: essa é a energia efetiva calculada considerando o deslizamento (slip) representado por
. Ainda existe a eficiência hidráulica
que relaciona a energia real que o fluido efetivamente ganha à energia teórica de Euler.
Passo 10
Cálculo do trabalho específico real da bomba usando a eficiência hidráulica
:
- Interpretação padrão de
(em problemas teóricos): relaciona a elevação real de energia por unidade de massa ao valor teórico de Euler:
- Usando
e :
Comentário final rápido: portanto obtivemos (i) triângulos de velocidade ideais e corrigidos (reais), (ii) trabalho ideal de Euler, (iii) trabalho real estimado pelo slip e (iv) trabalho real da bomba aplicando a eficiência hidráulica indicada. Se você preferir que eu apresente os triângulos em forma de desenho ou em tabela com mais casas decimais, eu faço; aqui mantive valores arredondados com 3 algarismos significativos para ficar legível.
Resposta
(a) Triângulos de velocidades (valores arredondados):\nIdeal — Entrada (estação 4):
\nIdeal — Saída (estação 5):
\nReal (com correção
) — Entrada: idem ao ideal (pois
).\nReal — Saída:
\n(b) Trabalhos específicos do rotor:\nIdeal (Euler teórico):
\nReal (com correção de slip
):
\n(c) Trabalho específico real da bomba (usando
):